Modelltechnik — Auslegung ferngesteuerter Modelle und RoboterModel engineering — design of radio-controlled models and robots

WERKZEUGFAMILIE · RECHENWERKZEUGE · DE / EN · ENTWICKLUNGTOOL FAMILY · CALCULATION TOOLS · DE / EN · DEVELOPMENT

Rechenwerkzeuge für ferngesteuerte Modelle in Luft, Wasser, unter Wasser und am Boden sowie für Greifer: Antrieb, Akku, Schraube, Flügel, Rumpf, Regelkreis, Funkstrecke, Wärme, Stückliste und Wartung. Alle Module rechnen über eine gemeinsame Rechenbibliothek; jede Rechnung nennt Quelle und Gültigkeitsbereich, und jedes Modul sagt, wo es aufhört. Gedruckte Teile zum Entwurf — Halter, Gehäuse, Rumpfsegmente, Greiferfinger — fertigen wir auf Anfrage.Calculation tools for radio-controlled models in the air, on and under water and on the ground, and for grippers: drive, battery, propeller, wing, hull, control loop, radio link, heat, parts list and maintenance. All modules compute through one shared calculation library; every calculation names its source and range of validity, and every module states where it ends. We manufacture printed parts for your design — mounts, enclosures, hull segments, gripper fingers — on request.

Module ansehenView modules Teile fertigen lassenHave parts made Modellakte zusammenführenMerge model file

Einordnung und SicherheitClassification and safety

Auslegungshilfe, keine Nachweisrechnung und keine Betriebsfreigabe. Jede Auslegung ist vor dem Bau und vor dem Betrieb am gebauten Teil selbst zu prüfen.Design aid, not proof of compliance and not operational clearance. Every design is to be checked on the built part before construction and before operation.
Flugmodelle: Die Werkzeuge sind Konstruktionshilfe. Sie enthalten keine Aussage zu Betriebsregeln, Registrierung, Zonen, Versicherung oder Genehmigungen.Model aircraft: the tools are a design aid. They contain no statement on operating rules, registration, zones, insurance or permits.
Funk: Die Rechnung trifft keine Aussage dazu, welche Frequenzen, Sendeleistungen und Betriebsarten zulässig sind. Das ist vor dem Betrieb eigenverantwortlich zu klären.Radio: the calculation makes no statement on which frequencies, transmit powers and operating modes are permitted. Clarify this yourself before operation.
Lithium-Akkus: beschädigte, verformte oder aufgeblähte Zellen nicht weiterverwenden, nur unter Aufsicht auf nicht brennbarer Unterlage laden; die Angaben des Zellherstellers gehen jeder Rechnung vor.Lithium batteries: do not reuse damaged, deformed or swollen cells, charge only under supervision on a non-flammable surface; the cell manufacturer’s data take precedence over any calculation.
Wasser- und Tauchmodelle: Gedruckte Teile sind ohne eigenen Nachweis kein Druckkörper; Dichtheit und Festigkeit am gebauten Teil prüfen.Water and submersible models: printed parts are not a pressure hull without proof of their own; check tightness and strength on the built part.
Bewegte Teile: Quetsch- und Scherstellen beachten; die Rechnung ersetzt keine Risikobeurteilung.Moving parts: mind pinch and shear points; the calculation does not replace a risk assessment.
Militärische, waffentechnische und wehrtechnische Anwendungen sowie verdeckte Personenüberwachung sind ausgeschlossen.Military, weapons and defence applications and covert surveillance of persons are excluded.

MODULE NACH BEREICHMODULES BY AREA

PLANEN UND ZUSAMMENFÜHRENPLAN AND MERGE

Anforderungen prüfen, bevor ein Bauteil gewählt ist; Stückliste und Schwerpunkt; alle Werkzeugakten zu einer Modellakte.Check requirements before choosing a component; parts list and centre of gravity; all tool files merged into one model file.

MODUL 00MODULE 00

Modellakte — Werkzeugakten zusammenführen und prüfenModel file — merge and check tool files

Wie halten zwölf Werkzeuge denselben Entwurf fest, ohne dass Zahlen auseinanderlaufen?How do several tools keep the same design — and does the merged file hold together?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Die Werkzeuge lesen ihre Eingaben derzeit noch aus dem Rohwerteblock, nicht aus dem Baum; der Übergangszweig bleibt, bis das umgestellt ist.Reads the individual tool files, lifts flat field lists (schema 0.1) into the tree form (schema 0.2) using the mapping table, and merges several files into one vehicle file. Later files win on conflicts; foreign branches are kept and each tool's raw values are carried under rohwerte. Validation is a plausibility check, not a full schema validation.

ÖFFNENOPEN

MODUL 01MODULE 01

Vorhaben — Anforderungen auf Erfüllbarkeit prüfenProject — check requirements for feasibility

Passen die Anforderungen überhaupt zueinander, bevor das erste Bauteil ausgesucht ist, und wo liegt die Grenze, die kein Entwurf überschreitet?Do the requirements fit together at all, before a single component is chosen?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Struktur und Antrieb wachsen anteilig mit der Abflugmasse — vertretbar für den ersten Entwurf, aber eine Annahme; reale Rahmen wachsen in Sprüngen. Gerechnet wird ein einziger Betriebspunkt ohne Start, Steigflug, Wind, Manöver und Reserve, und nur die Antriebsleistung ohne Grundlast der Elektronik. Die Reichweite ist Zeit mal Fahrt ohne Wind. Das Mindestmaß ist eine geometrische Untergrenze aus den Rotorkreisen, kein Entwurfsmaß.Power demand from the method matching the type: momentum theory for rotorcraft, glide for fixed wing, rolling resistance for ground and water. Mass spiral as a fixed point. The battery optimum and the maximum admissible fixed mass are closed-form, not searched.

ÖFFNENOPEN

MODUL 26MODULE 26

Stückliste — Gewicht, Schwerpunkt, VerschleißteileParts list — weight, centre of gravity, wear parts

Was wiegt das Modell zusammen, wo liegt der Schwerpunkt, welches Teil setzt das Wartungsintervall, und was kostet der Betrieb über die Jahre?What does the model weigh, where is the centre of gravity, and which part sets the maintenance interval?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Die Lebensdauer ist die unsicherste Zahl der Rechnung: lineare Abnutzung über die Betriebszeit ist eine grobe Vereinfachung und trägt nur mit Werten aus eigener Erfahrung. Der Schwerpunkt wird nur in Längsrichtung gerechnet. Kosten je Teil und Lebensdauern sind Eingaben, im Werkzeug ist nichts hinterlegt.Sums, mass shares per group, centre of gravity as a mass-weighted mean in one direction, spares as the rounded-up ratio of operating time to service life. All figures come from the list you enter; no part costs and no service lives are stored in the tool.

ÖFFNENOPEN

ANTRIEB, ENERGIE UND WÄRMEDRIVE, ENERGY AND HEAT

Leistung, Schub, Akku unter Last, Schraube und Erwärmung von Motor, Regler und Akku.Power, thrust, battery under load, propeller and heating of motor, controller and battery.

MODUL 02MODULE 02

Antrieb — Leistung, Schub und LaufzeitDrive — power, thrust and run time

Wie viel Leistung braucht der Antrieb, wie viel Schub kommt heraus, und wie lange hält der Akku?How much power does the drive need, how much thrust results, and how long does the battery last?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Stationäre Betriebspunkte, keine Beschleunigung, kein Seegang, keine Wärmerechnung.Momentum theory with figure of merit for rotorcraft (hover and slow climb only). Steady level flight for fixed wing. Boat figures are pitch-and-resistance estimates without wave system or cavitation. Submarine figures are hydrostatics plus a thin-wall cylinder, excluding end caps, penetrations, notches and ageing. Radio link is free-space loss only.

ÖFFNENOPEN

MODUL 03MODULE 03

Akku — Energie, Spannung unter Last, ErwärmungBattery — energy, voltage under load, heating

Hält der Akku die Ströme aus, wie tief bricht die Spannung ein, wie warm wird er, wie lange lebt er?Can the battery carry the currents, how far does the voltage drop, and how warm does it get?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Zellmodell ohne Temperaturgang des Innenwiderstands, ohne Zellbalance, ohne Alterungsmessung am eigenen Pack.Voltage is open-circuit voltage minus ohmic drop; no state-of-charge curve, no diffusion, no recovery after peaks. Ageing is a coarse estimate from depth of discharge and current, not a test-bench figure. Heating is steady state at constant current.

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MODUL 04MODULE 04

Luft- und Schiffsschraube — Blattelement-RechnungAir and marine propeller — blade element calculation

Welche Schraube bringt welchen Schub bei welcher Fahrt, mit welchem Wirkungsgrad, und wo beginnt Kavitation?Which propeller gives which thrust at which speed, and where does cavitation begin?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Keine Nabenumströmung, keine Blattverformung, keine Schräganströmung, kein Zusammenwirken mehrerer Schrauben.Blade element momentum with Prandtl tip loss, 24 radial stations. Blade geometry is approximated from diameter, pitch and one chord value; swirl is neglected, so thrust tends to read slightly high. Section data is a linear lift curve with simple stall, not a measured polar.

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MODUL 24MODULE 24

Wärme — Verluste und Dauerlast von Motor, Regler und AkkuHeat — losses and continuous load of motor, controller and battery

Wo fällt die Verlustwärme an, wie heiß wird es wann, welcher Strom trägt dauerhaft, hält der gedruckte Halter?Where is the loss heat produced, how hot does it get, and what does the printed mount withstand?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Ein einziger Wärmeknoten für den ganzen Motor — die Wicklung ist heißer als das Gehäuse. Die Zunahme des Kupferwiderstands mit der Temperatur (rund 0,4 % je Kelvin) ist nicht gerechnet, die Rechnung liegt dadurch auf der günstigen Seite. Hilpert gilt für den glatten Zylinder; der Kühlfaktor für Rippen und Rotorlüftung ist eine Annahme und gehört gemessen.Losses from resistances and no-load draw, warming as one thermal resistance with one heat capacity, continuous-load limit from the steady state, forced convection on a cylinder in cross flow after Hilpert. One node for the whole motor: the winding is hotter than the case, and the case is what you measure.

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FLUGMODELLE — KONSTRUKTIONSHILFEMODEL AIRCRAFT — DESIGN AID

Profil, Flügel, Holm und Bahn über die Zeit. Rechenhilfe für die Konstruktion; keine Aussage zu Betrieb, Registrierung oder Genehmigungen.Aerofoil, wing, spar and path over time. Calculation aid for design; no statement on operation, registration or permits.

MODUL 06MODULE 06

Flügelprofil — Geometrie, Druckverteilung, PolareAerofoil — geometry, pressure distribution, polar

Welches Profil, welcher Nullauftriebswinkel, welche Druckverteilung, welcher Widerstand bei kleiner Reynoldszahl?Which aerofoil, which zero-lift angle, which pressure distribution at small Reynolds numbers?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Reibungsfreie Außenströmung, der zähe Anteil ist eine gekennzeichnete Abschätzung; kein Ablösemodell, keine Laminarblase.The inviscid part is thin-airfoil theory with a numerically integrated camber line plus a source-based thickness term; zero-lift angle and moment match published four-digit NACA values to about one hundredth. The viscous part — drag, transition, maximum lift — is an empirical estimate, not a boundary-layer calculation and not a measurement.

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MODUL 07MODULE 07

Flügel — Traglinie, Abrissort, StabilitätsmaßWing — lifting line, stall location, static margin

Trägt der Flügel, wo reißt er zuerst ab, wo liegt der Schwerpunkt, wie langsam darf ich werden?Does the wing carry, where does it stall first, where is the neutral point?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Gerade, ungepfeilte Flügel ohne Rumpfeinfluss; keine Verformung unter Last, kein Nachlauf des Flügels am Leitwerk.Prandtl lifting line with 20 terms: straight, unswept, moderately slender wings. No fuselage, sweep, dihedral, tip shape or slipstream effects. Stall is estimated from local lift coefficient — the calculation shows where it gets tight first, not how the stall develops. Neutral point comes from tail volume with an assumed downwash gradient.

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MODUL 23MODULE 23

Flügelholm — Lastfall, Biegemoment, DurchbiegungWing spar — load case, bending moment, deflection

Welches Biegemoment steht an der Flügelwurzel, hält der Holm, wie weit biegt sich die Spitze, stimmt der Schwerpunkt?Which bending moment acts at the wing root, does the spar hold, how far does it deflect?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Der Holm trägt das ganze Moment, die Beplankung nichts; keine Torsion, kein Beulen, keine Klebestellen, keine Steckung, keine Ermüdung.Cantilever beam analysis: the spar carries the entire bending moment, the skin carries none. No torsion, buckling, bonded joints, bearing stress, joiners, notch effects or fatigue. Shear stress is an approximation for thin-walled tubes. Deflection assumes a constant cross-section over the half span.

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MODUL 18MODULE 18

Bahnsimulation — Gleitflug, Steigen, AntriebsausfallPath simulation — glide, climb, loss of power

Wie sieht die Bahn über die Zeit aus — Gleitflug, Höhenhaltung, Schweben, Steigen, Antriebsausfall?What does the path look like over time — glide, climb, hover, loss of power?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Keine Rollbewegung, kein Schiebewinkel, keine Kreisflüge, keine Trägheitsmomente; was nach dem Abriss geschieht, bildet die Rechnung nicht ab.Point mass in the vertical plane, three degrees of freedom, fourth-order Runge-Kutta. No roll, no sideslip, no turns, no structural model, no moments of inertia. Lift coefficient is the control input, clipped at maximum lift; post-stall behaviour is not modelled.

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BOOTE UND TAUCHMODELLEBOATS AND SUBMERSIBLE MODELS

Rumpf, Stabilität, Widerstand, Anhänge, Auftriebsbilanz und Druckkörper.Hull, stability, resistance, appendages, buoyancy balance and pressure hull.

MODUL 10MODULE 10

Bootsrumpf — Tiefgang, Stabilität, WiderstandBoat hull — draught, stability, resistance

Wie tief liegt der Rumpf, wie steif schwimmt er, und was kostet die Fahrt an Leistung?How deep does the hull float, how stiff is it, and what does speed cost?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Kein Wellensystem, kein Trimm in Fahrt, kein Spritzwiderstand, kein Seegang.Hull form is described by coefficients, not by a lines plan; draft, centre of buoyancy and waterplane inertia are approximations. Resistance combines ITTC friction with a form factor, an appendage allowance and a Froude-based residual; planing uses a lift-to-drag ratio. No wave system, running trim, spray drag or seaway.

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MODUL 11MODULE 11

Tauchmodell — Auftrieb, Stabilität, DruckkörperSubmersible model — buoyancy, stability, pressure hull

Schwebt es, bleibt es aufrecht, hält der Druckkörper die Tiefe, und reicht die Luft für den Notaufstieg?Does it hover, does it stay upright, does the pressure hull hold?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Statisch, keine Fahrtdynamik und keine Tiefenregelung über die Zeit. Der Beuldruck gilt für ein langes rundes Rohr ohne Endkappen und Durchführungen; Unrundheit senkt ihn in der Praxis auf 20 bis 50 Prozent. Kein Kriechen des Werkstoffs, keine Ermüdung.Static balance and thin-walled tube analysis. No dynamics, no control surfaces, no depth control over time, no sea state. Submerged there is no waterplane, so GM equals KB minus KG — at the surface this does not hold; the hull tool (10) covers that case.

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MODUL 12MODULE 12

Grenzschicht und Anhänge — Ruder, Welle, WellenbockBoundary layer and appendages — rudder, shaft, strut

Wie viel der Oberfläche ist überhaupt turbulent umströmt, was kosten Ruder, Welle und Wellenbock einzeln, und welches Moment steht am Ruderschaft?How much of the surface is turbulent, what do rudder, shaft and strut cost, and does the rudder servo hold?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Die ebene Platte hat keinen Druckgradienten, ein Rumpf hat einen; die Umschlag-Reynoldszahl ist eine Eingabe, keine Naturkonstante, und Ablösung wird nicht gerechnet. Anhänge werden einzeln im freien Wasser gerechnet, ohne Nachlauf und Wechselwirkung — die Werte sind eher Untergrenzen. Beim Ruder fehlen Schräganlauf beim Drehen, Propellerstrahl, Spalt zum Rumpf, Anlenkungsreibung und das dynamische Moment; der Abrisswinkel ist eine Annahme.Boundary layer as a flat plate: Blasius laminar, ITTC-57 turbulent, composed through the forces with a virtual origin. Appendage drag as a sum of individual coefficients. Rudder as a low-aspect-ratio wing after Helmbold with a crossflow term.

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BODENFAHRZEUGE UND GREIFERGROUND VEHICLES AND GRIPPERS

Traktion, Steigfähigkeit, Kippgrenzen und Greiffinger am Servo; Gelenkarme in der Robotik-Werkbank.Traction, climbing ability, tipping limits and gripper fingers on a servo; articulated arms in the robotics workbench.

MODUL 13MODULE 13

Bodenfahrzeug — Traktion, Steigfähigkeit, KippenGround vehicle — traction, climbing ability, tipping

Was gibt der Boden her, wie steil kann es hinauf, und kippt es in der Kurve, bevor es rutscht?What does the ground give, how steep can it climb, when does it tip?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Gleichförmige Fahrt, keine Federung, keine Reifenverformung, keine Dynamik und kein Bodenprofil. Die Bodenkennwerte sind Richtwerte aus der Literatur — Feuchte und Verdichtung verschieben sie um ein Mehrfaches. Bekkers Beziehung stammt von Fahrzeugen im Maßstab 1:1; die Übertragbarkeit auf den Modellmaßstab ist in der Terramechanik nicht geklärt.Sinkage and compaction resistance after Bekker, shear strength after Mohr-Coulomb, slip behaviour after Janosi and Hanamoto, tipping treated quasi-statically. Steady travel on level or uniformly inclined ground is assumed. No suspension, no tyre deflection, no dynamics, no starting shocks, no ground profile and no interaction between contact patches.

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MODUL 15MODULE 15

Greiffinger — Haltekraft und DickenfensterGripper finger — holding force and thickness window

Hält der Greifer, bleibt die Kraft einstellbar, und bricht der Finger nicht — gibt es überhaupt eine Fingerdicke, die alle drei Forderungen zugleich erfüllt?Does the gripper hold, does the force stay adjustable, and which finger thickness satisfies all three limits?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Der Reibwert ist die unsicherste Zahl und gehört an der wirklichen Paarung gemessen. Gerechnet wird ein gerader Finger gleichbleibenden Querschnitts mit Kraft an der Spitze und kleiner Durchbiegung; Nachgiebigkeit von Einspannung und Getriebe, Kriechen unter Dauerlast und Anlenkungsreibung sind nicht enthalten. Der Schichtfaktor für gedruckte Teile ist eine grobe Annahme und gehört am eigenen Drucker bestimmt.Holding force as friction grip. Finger as a cantilever of rectangular section. The window follows in closed form from the three demands; it is not searched for.

ÖFFNENOPEN

MODUL 14 · IM BESTANDMODULE 14 · EXISTING TOOL

Gelenkarm — Reichweite und GelenkmomenteArticulated arm — reach and joint torques

Wohin reicht der Arm, welchen Arbeitsraum überstreicht er, und trägt der Servo das Moment?Where does the arm reach, which workspace does it cover, which torque does each joint need?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Statik ohne Beschleunigungsmomente, Getriebereibung, Spiel und Verformung der Glieder. Bei mehr als zwei Gliedern ist die Rückwärtskinematik in der Ebene überbestimmt und wird bewusst nicht gelöst.Planar linkage, forward kinematics for any number of links, closed-form inverse kinematics only for two. Joint torques static from gravity, link centres of mass assumed at mid-length. No acceleration torques, no gearbox friction, no backlash, no link compliance and no deflection under load.

IM BESTAND ÖFFNENOPEN EXISTING TOOL INGENIEUR-STUDIOENGINEERING STUDIO

REGELUNG, SENSORIK UND FUNKCONTROL, SENSORS AND RADIO

Reglerabstimmung, Rauschen und Drift der Sensoren, Pegelbilanz der Funkstrecke.Controller tuning, sensor noise and drift, radio link budget.

MODUL 16MODULE 16

Regelkreis — Sprungantwort, Reserven, ReglerformControl loop — step response, margins, controller form

Wie ist der Regler abzustimmen, wie viel schwingt er über, welche Phasen- und Amplitudenreserve bleibt?How should the controller be tuned, how much does it overshoot, how much margin is left?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Lineare Ersatzstrecke um einen Arbeitspunkt, ohne Messrauschen, Quantisierung, Spiel und Abtasteffekte — deshalb mit der halben gerechneten Verstärkung beginnen.The plant is a linear surrogate around one operating point: first-order lag, optionally with an integrator and dead time. No measurement noise, quantisation, backlash or sampling effects — the derivative term therefore looks better here than on the vehicle. Margins come from the open-loop frequency response of the same surrogate.

ÖFFNENOPEN

MODUL 20MODULE 20

Sensoren — Rauschen, Drift, FilterSensors — noise, drift, filters

Wie schnell läuft der Sensor weg, was faltet die Abtastung zurück, und welche Filterzeitkonstante passt?How fast does the sensor drift, what does sampling fold back, which filter time constant fits?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Weißes Rauschen und konstanter Nullpunktfehler. Kein Temperaturgang, keine Vibration, und vor allem nicht die Beschleunigung des Fahrzeugs selbst — die Lage aus der Schwerkraft stimmt nur im unbeschleunigten Zustand.Random walk and bias drift as the two dominant terms, sampling after Nyquist, discrete first-order low-pass, complementary filter with one time constant. White noise and a constant bias are assumed.

ÖFFNENOPEN

MODUL 21MODULE 21

Funkstrecke — Pegelbilanz und ReserveRadio link — link budget and margin

Reicht die Strecke für Steuerung und Bild, mit welcher Reserve, wie weit trägt die Sicht?Is the link sufficient for control and telemetry, with which margin?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Keine Mehrwegeausbreitung, kein Regen, keine Antennendiagramme; unter Wasser gilt diese Rechnung nicht.Free-space loss with flat allowances for foliage, buildings, body and orientation. No multipath, ground reflection, rain or antenna patterns. Radio horizon uses the 4/3 earth radius.

ÖFFNENOPEN

PRÜFEN, BETRIEB UND LEHRETESTING, OPERATION AND TEACHING

Messung gegen Rechnung, Telemetrie, Ausfallanalyse, Wartung mit Akkubuch und Aufgabensätze mit Messprotokoll.Measurement versus calculation, telemetry, failure analysis, maintenance with battery log and problem sets with measurement log.

MODUL 05MODULE 05

Messung gegen Rechnung — Statistik und NachweisgrenzeMeasurement versus calculation — statistics and detection limit

Weicht die Rechnung wirklich ab, oder streut nur die Messung — und ist es ein Faktor- oder ein Versatzfehler?Does the calculation really deviate, or is it just scatter?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Der Nachweis setzt unabhängige Messungen und etwa normalverteilte Streuung voraus; Messungen vom selben Nachmittag mit demselben Gerät sind das nicht, und ein allen gemeinsamer Fehler bleibt dadurch unsichtbar. Messfehler der Geräte selbst gehen nicht ein.Descriptive statistics, regression of measured over calculated, the mean deviation tested against its own standard error, power law as a line in log-log space. Instrument error is not included and must be estimated separately.

ÖFFNENOPEN

MODUL 22MODULE 22

Telemetrie — Protokoll auswertenTelemetry — evaluate a log

Was gibt das Flugprotokoll her — Ladung, Energie, Überschreitungen, und wie groß ist der Innenwiderstand wirklich?What does the log tell — charge, energy, internal resistance, exceedances?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Die Sag-Gerade gilt quasistationär; nach einem Lastsprung hinkt die Spannung nach, und die Ruhespannung sinkt im Lauf des Fluges mit dem Ladezustand — der so bestimmte Innenwiderstand ist tendenziell zu klein. Was zwischen zwei Protokollzeilen geschieht, steht nicht im Protokoll: Höchstwerte eines grob abgetasteten Logs sind Untergrenzen.Descriptive statistics and percentiles, charge and energy by the trapezoidal rule, internal resistance from the regression of voltage over current, exceedances with total duration and longest continuous run. Computed from what the log contains.

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MODUL 19MODULE 19

Ausfallanalyse — Böe, Antriebsausfall, EreignisbaumFailure analysis — gust, loss of power, event tree

Hält der Holm die Böe, reicht der Gleitweg nach einem Antriebsausfall, welches Bauteil fällt zuerst aus?Does the spar hold the gust, is the glide path sufficient after loss of power, which failure dominates?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Einzelne Böe ohne Folge und ohne Abfangen; feste Ausfallrate ohne Alterung; der Ereignisbaum bildet keine gemeinsamen Ursachen ab — in der Praxis der häufigste Ausfallpfad.Failure rates are inputs, not measurements, and assume a constant rate: no infant mortality, no ageing, no maintenance effect. The event tree assumes the barriers are independent of one another — a common cause (one battery feeding receiver and controller, one connector holding both leads) is not modelled, and in practice those are the most frequent.

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MODUL 28MODULE 28

Wartung und Akkubuch — Termine, Alterung, PrüflisteMaintenance and battery log — dates, ageing, checklist

Wann ist welches Teil fällig, welche Termine lassen sich zusammenlegen, und stirbt der Akku an der Kapazität oder am Innenwiderstand?When is which part due, which dates can be combined, when does the pack reach its end?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Echte Zellen altern nicht linear, sondern gegen Lebensende schneller — die Restzyklen sind eher zu günstig. Der Innenwiderstand hängt stark an Temperatur und Ladestand, beide Messungen gehören im selben Zustand aufgenommen. Gerechnet wird der Einbruch am Entladeende bei Raumtemperatur. Die erzeugte Vorflugliste deckt nur ab, was hier gerechnet wird, und ersetzt keine Prüfliste eines Herstellers oder Betreibers.Ageing from two measured points, new and now, extrapolated linearly over cycles. Voltage under load as U = U_oc − Rᵢ·I. Service points as multiples of the service lives, combined always onto the earlier date.

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MODUL 29MODULE 29

Aufgabensätze — Aufgaben, Lösungen, Messprotokoll, BewertungProblem sets — problems, solutions, measurement log, grading

Wie entsteht aus einer Kennzahl ein Aufgabensatz samt Lösungen, Messprotokoll und Bewertung — und bleibt derselbe Satz Jahre später wiederherstellbar?How does a reference number become a problem set with solutions, measurement log and grading sheet?

Grenzen der RechnungLimits of the calculation

Richtig heißt hier: innerhalb der Toleranz um den Wert der Rechenbibliothek — nicht Übereinstimmung mit der Wirklichkeit. Jede Aufgabe erbt die Annahmen des Werkzeugs, aus dem sie stammt. Gezählt wird je Aufgabe nur richtig oder falsch, ohne Teilpunkte und ohne Gewichtung; der Rechenweg wird nicht bewertet, weil er nicht erfasst wird. Die genannten Messmittel sind Vorschläge, keine Messvorschrift: ohne Messunsicherheit, ohne Kalibrierung, ohne Wiederholbedingungen.Problem values come from a fixed generator seeded only by the reference number, so the same number gives the same set on any device at any time. Solutions are not stored but recomputed through the shared library each time.

ÖFFNENOPEN

METHODEMETHOD

Eine Rechnung, nicht zwölfOne calculation, not twelve

Alle Module rufen dieselbe Rechenbibliothek auf; keines rechnet etwas selbst nach. Weicht ein Modul von der Bibliothek ab, ist das ein Fehler des Moduls. So gibt es eine Stelle, an der etwas falsch sein kann — und dort greifen die Prüffälle.All modules call the same calculation library; none computes anything on its own. If a module deviates from the library, that is an error of the module. So there is one place where something can be wrong — and that is where the test cases apply.

Die ModellakteThe model file

Jedes Modul sichert seine Eingaben als Baum in einem gemeinsamen Schema. Die Modellakte führt mehrere Werkzeugakten zu einer zusammen: bestehende Zweige bleiben, neue kommen dazu, die Rohwerte jedes Moduls laufen getrennt mit. Die Akte entsteht nur, wenn Sie sie ausdrücklich sichern, und liegt dann als Datei bei Ihnen.Every module saves its inputs as a tree in a shared schema. The model file merges several tool files into one: existing branches stay, new ones are added, the raw values of each module are kept separately. The file is only created when you save it explicitly, and it then stays with you as a file.

Grenzen stehen im ErgebnisLimits are part of the result

Jedes Modul trägt einen Abschnitt, der sagt, was es nicht rechnet. Eine Zahl ohne ihren Gültigkeitsbereich ist keine Auslegung, sondern eine Behauptung.Every module carries a section stating what it does not compute. A figure without its range of validity is not a design but a claim.

Im BrowserIn the browser

Die Module rechnen im Browser. Eingaben werden nicht übertragen.The modules compute in the browser. Inputs are not transmitted.

ZWEIG DER AKTEFILE BRANCH	INHALTCONTENT
fahrzeug	Masse, Schwerpunkt, Schwerpunktfenstermass, centre of gravity, CG window
aerodynamik	Profil, Flügel, Polare, Leitwerkaerofoil, wing, polar, tail
antrieb	Motor, Schraube, Schub, Wirkungsgrademotor, propeller, thrust, efficiencies
energie	Zellen, Kapazität, Lastfällecells, capacity, load cases
hydro	Rumpf, Verdrängung, Druckkörperhull, displacement, pressure hull
struktur	Lastvielfaches, Holm, Werkstoffload factor, spar, material
regelung	Strecke und Reglerparameterplant and controller parameters
funk	Frequenz, Leistung, Gewinne, Empfindlichkeitfrequency, power, gains, sensitivity
umgebung	Dichte, Temperatur, Wind, Böedensity, temperature, wind, gust

NACHWEISVERIFICATION

Die Rechenbibliothek wird mit 491 Prüffällen gegen Literatur- und Erwartungswerte nachgefahren; beim Bau dieser Seite haben 491 von 491 bestanden. Die Liste unten kommt aus diesem Lauf, nicht aus einer Abschrift. Ein bestandener Prüffall zeigt, dass die Bibliothek rechnet, was sie verspricht — nicht, dass ein gebautes Modell sich so verhält; dafür sind Messprotokoll und „Messung gegen Rechnung“ da.The calculation library is checked with 491 test cases against literature and expected values; when this page was built, 491 of 491 passed. The list below comes from that run, not from a copy. A passed test case shows that the library computes what it claims — not that a built model behaves that way; that is what the measurement log and “measurement versus calculation” are for.

Alle 491 Prüffälle anzeigenShow all 491 test cases

FALLCASE	ISTACTUAL	SOLLEXPECTED	TOLERANZTOLERANCE	QUELLESOURCE
ISA Dichte in 0 m	1.225	1.225	± 0.002	ISA-Normatmosphäre
ISA Dichte in 5000 m	0.7361	0.7364	± 0.004	ISA-Normatmosphäre
ISA Schallgeschwindigkeit in 0 m	340.3	340.3	± 0.5	ISA-Normatmosphäre
Paketspannung 4S bei 155 W	14.63	14.63	± 0.1	eigene Nachrechnung
Strom 4S bei 155 W	10.59	10.6	± 0.2	eigene Nachrechnung
Schwebezeit 1500 mAh, 80 Prozent	6.796	6.8	± 0.3	eigene Nachrechnung
Zellspannung 4S bei 90 A	3.34	3.34	± 0.02	eigene Nachrechnung
Verlustleistung im Paket bei 11 A	1.936	1.94	± 0.05	I²R
Wellenleistung je Rotor im Schweben	31.05	31	± 1.5	eigene Nachrechnung
Rückrechnung Schub aus Leistung	2.084	2.084	± 0.01	Umkehrprobe
BEMT Standschub 5 x 4,5 Zoll bei 25 000 1/min	5.022	5	± 0.8	Beiwertbereich veröffentlichter Zweiblattschrauben
BEMT Schubbeiwert Ct	0.09077	0.09	± 0.025	Ct 0,08–0,12 für Zweiblattschrauben im Stand
BEMT Leistungsbeiwert Cp	0.04921	0.05	± 0.02	Cp 0,04–0,06 im Stand
NACA 2412 Nullauftriebswinkel	-2.077	-2.1	± 0.1	Abbott/von Doenhoff
NACA 2412 Momentenbeiwert	-0.05312	-0.054	± 0.005	Abbott/von Doenhoff
NACA 4412 Nullauftriebswinkel	-4.154	-4.2	± 0.15	Abbott/von Doenhoff
NACA 0012 cp-Minimum bei alpha 0	-0.4205	-0.43	± 0.05	Literaturbereich -0,40 bis -0,45
Auftriebsanstieg 12 Prozent Dicke	6.864	6.86	± 0.1	2·pi·(1+0,77·t/c)
Profilwiderstand bei Re 173 000	0.01367	0.0137	± 0.004	Erwartungsbereich 0,010–0,016
Umschlagpunkt bei Re 173 000	0.526	0.53	± 0.08	Erfahrungswert Modellbereich
Horizontalflug 1,2 kg: Fahrt	11.55	11.55	± 0.1	eigene Nachrechnung, sqrt(2mg/(rho·S·ca))
Horizontalflug 1,2 kg: Gleitzahl	10.61	10.6	± 0.3	eigene Nachrechnung, cw = cw0 + ca²/(pi·e·AR)
Horizontalflug: Auftrieb gleich Gewicht	11.77	11.77	± 0.01	Gleichgewichtsprobe
Überziehfahrt unter Reisefahrt	1	1	± 0	Plausibilitätsprobe
Rechteckflügel AR 6: delta	0.04829	0.048	± 0.006	Glauert, Korrekturfaktor rechteckiger Flügel
Rechteckflügel AR 6: Oswald-Faktor	0.9539	0.95	± 0.02	Literaturwert etwa 0,95
Rechteckflügel AR 6: Auftriebsanstieg	4.53	4.6	± 0.15	Literaturbereich 4,5–4,7 1/rad
Günstigste Zuspitzung	0.4	0.4	± 0.11	Literaturbereich 0,35–0,45
PT1 mit P-Regler Kp=1: Endwert	0.5	0.5	± 0.01	geschlossener Kreis Kp·K/(1+Kp·K)
PT1 mit PI-Regler: bleibende Abweichung	8.449e-14	0	± 0.01	I-Anteil hebt die Abweichung auf
Stellgrößenbegrenzung wird eingehalten	0.3	0.3	± 0.001	Begrenzung 0,3
Integrator mit P-Regler: Phasenreserve	90	90	± 1	Lehrbuchwert 90 Grad
Rumpf 3,5 kg: Tiefgang	39.28	39	± 2	eigene Nachrechnung
Rumpf 3,5 kg: metazentrische Höhe	105.2	105	± 6	eigene Nachrechnung
Rumpf 3,5 kg: Rumpfgeschwindigkeit	1.184	1.18	± 0.03	1,34·sqrt(L in Fuß) in Knoten
Rumpf bei 0,8 m/s: Verdrängerfahrt	1	1	± 0	Froude-Zahl über Verdrängung unter 0,8
Rumpf bei 1,0 m/s: Übergangsbereich	1	1	± 0	Fr über Verdrängung 0,82 — zwischen Verdrängen und Gleiten
Rumpf bei 1,0 m/s: Widerstand steigt gegenüber 0,8 m/s	1	1	± 0	Monotonieprobe
Druckkörper PETG 90 x 3 mm: Beuldruck in bar	14.7	14.7	± 0.5	dünnwandiges langes Rohr
Freiraumdämpfung 868 MHz über 2 km	97.24	97.2	± 0.2	Friis
Freiraumdämpfung: km/MHz-Form gleich Wellenlängenform	103	103	± 1e-09	20·log10(4πd/λ)
Empfangspegel 868 MHz über 2 km	-77.74	-77.7	± 0.3	Friis mit Zuschlägen
Fresnelradius in Streckenmitte	13.14	13.1	± 0.3	0,5·sqrt(lambda·d)
Sichtweite bei 100 m und 2 m Höhe	47.03	47	± 0.5	4/3-Erdradius
Gleitflug ca=0.45: Gleitzahl	10.62	10.61	± 0.05	stationäre Gleitbahn ca/cw aus der Polare
Gleitflug ca=0.70: Gleitzahl	11.67	11.67	± 0.05	stationäre Gleitbahn ca/cw aus der Polare
Gleitflug ca=0.90: Gleitzahl	11.31	11.31	± 0.05	stationäre Gleitbahn ca/cw aus der Polare
Drehflügler hält die Schwebehöhe	20	20	± 0.01	Kaskadenregler
Drehflügler steigt auf die Sollhöhe	30.13	30	± 0.3	Kaskadenregler
Steigratenbegrenzung wird eingehalten	3.06	3	± 0.15	Grenze 3 m/s
Totalausfall aus 20 m trifft den freien Fall	7.015	7.02	± 0.1	s = 1/2·g·t², mit Luftwiderstand minimal später
Sinkrate beim Aufschlag nach Totalausfall	19.81	19.81	± 1	v = sqrt(2·g·h), mit Luftwiderstand etwas kleiner
Bahngeschwindigkeit beim Aufschlag ohne Vorwärtsfahrt	19.81	19.81	± 0.01	ohne Vorwärtsfahrt ist die Bahngeschwindigkeit die Sinkrate
Gleitflug aus 50 m: Weg bis zum Boden	531.9	531.8	± 5	Weg = Höhe · Gleitzahl
Rohr D10 w1,0: Flächenträgheitsmoment	289.8	289.8	± 0.01	I = pi/64 (D^4-d^4)
Rohr D10 w1,0: Widerstandsmoment	57.96	57.96	± 0.01	W = I/(D/2)
Rohr D10 w1,0: Querschnittsfläche	28.27	28.27	± 0.01	A = pi/4 (D^2-d^2)
Gurtholm 2x(10x2) Abstand 20, Steg 1	4499	4499	± 0.01	Steiner-Anteil plus Eigenanteil plus Steg
Flügellast: Wurzelquerkraft gleich halbem Auftrieb	35.3	35.3	± 0.002	Integral der Streckenlast über die Halbspannweite
Flügellast: Wurzelmoment gleich L mal Flächenschwerpunkt	12.14	12.14	± 0.001	Trapezschwerpunkt s(cr+2ct)/(3(cr+ct))
Elliptische Verteilung: Wurzelmoment	11.24	11.24	± 0.002	Schwerpunkt der Viertelellipse 4s/(3pi)
Elliptische Verteilung trägt weniger weit außen als die tiefenproportionale	1	1	± 0	Vergleich der beiden Verteilungen
Holmnachweis: Biegespannung	209.4	209.4	± 0.01	sigma = M/W
Durchbiegung bei Gleichlast gegen q s^4/(8EI)	60.42	60.42	± 0.05	Kragträger mit Gleichlast, geschlossene Lösung
Durchbiegung bei Dreieckslast gegen q0 s^4/(30EI)	32.23	32.23	± 0.05	Kragträger, Last an der Einspannung größt, an der Spitze null
Massenbilanz: Schwerpunkt	135.2	135.2	± 1e-09	Summe Moment / Summe Masse
Massenbilanz: negative Masse verworfen	1	1	± 0	Plausibilitätsfilter
Böe: Massenkennzahl mu	13.74	13.74	± 1e-09	mu = 2 (W/S)/(rho c a g)
Böe: Abminderung nach Pratt	0.6351	0.6351	± 1e-09	K = 0,88 mu/(5,3+mu)
Böe: Lastvielfaches bei 7,5 m/s Böe und 20 m/s Fahrt	4.927	4.93	± 0.02	scharfkantige Böe mit Abminderung nach Pratt
Böe: doppelte Fahrt verdoppelt den Zusatzanteil	7.854	7.854	± 1e-09	Delta n ist linear in der Fahrt
Zuverlässigkeit der Reihenschaltung über 1 h	0.9983	0.9983	± 1e-12	R = exp(-t mal Summe der Raten)
Mittlere Zeit zwischen Ausfällen	588.2	588.2	± 1e-06	MTBF = 1/Summe der Raten
Größter Beitrag steht an erster Stelle	0.001	0.001	± 0	nach Rate sortiert
Ereignisbaum: Pfadwahrscheinlichkeiten summieren sich auf eins	1	1	± 1e-12	vollständige Aufteilung
Ereignisbaum: beherrschter Pfad	0.504	0.504	± 1e-12	Produkt der Erfolge
Ereignisbaum: erster Versagenspfad	0.1	0.1	± 1e-12	1 minus Erfolg der ersten Barriere
Ereignisbaum: Häufigkeit schwerer Ausgänge je Stunde	0.002	0.002	± 1e-12	Rate mal Pfadwahrscheinlichkeit, Schwere ab 4
Rotorfeld Quad: Nachbarabstand	0.3536	0.3536	± 1e-12	2 a sin(pi/n)
Rotorfeld Quad: keine Überdeckung bei 10 Zoll	0	0	± 0	Nachbarabstand größer als zwei Radien
Rotorfeld: Überdeckung wird erkannt	1	1	± 0	acht Rotoren auf demselben Armkreis überdecken sich
Bodeneffekt bei z = R	1.067	1.067	± 1e-12	Cheeseman und Bennett
Bodeneffekt bei z = 5R geht gegen eins	1.003	1.002	± 0.001	Cheeseman und Bennett
Bodeneffekt bei z = 0,4R ist außerhalb des Gültigkeitsbereichs	0	0	± 0	gilt etwa ab z/R = 0,5
Induzierte Geschwindigkeit im Schweben gleich der Schwebegröße	5	5	± 1e-12	Glauert bei V = 0
Drehflügler im Schweben: induzierte Leistung gegen den Impulssatz	57.29	57.29	± 0.01	P = n T_r sqrt(T_r/(2 rho A))
Drehflügler im Schweben: keine Neigung	0	0	± 1e-09	kein Fahrtwiderstand
Drehflügler im Schweben: Scheibenbelastung	58.06	58.06	± 1e-09	T/(n A)
Leistungskurve hat ein Minimum im Vorwärtsflug	1	1	± 0	Leistungsmulde: Vorwärtsflug kostet weniger als Schweben
Lage des Leistungsminimums	8.5	8.5	± 1.5	Bereich aus der Kurve
Neigung steigt mit der Fahrt	1	1	± 0	Schädlichenwiderstand wächst mit dem Quadrat der Fahrt
Quad mit einem Rotor weniger: nicht alle vier Bedingungen erfüllbar	0	0	± 0	drei Rotoren, vier Gleichungen
Hexa mit einem Rotor weniger: beherrschbar	1	1	± 0	fünf Rotoren, vier Gleichungen
Hexa: die Schübe tragen das Gewicht	11.77	11.77	± 1e-06	Summenbedingung
Hexa: der gegenüberliegende Rotor geht auf null	1.11e-15	0	± 1e-09	Lösung kleinster Norm legt den Gegenrotor still
Okto mit einem Rotor weniger: alle Schübe positiv	1	1	± 0	sieben Rotoren tragen ohne Abschaltung
Tauchbilanz: 5 l verdrängen 5 kg Süßwasser	5	5	± 1e-12	F = rho V
Tauchbilanz: Überschuss gleich Auftrieb minus Trockenmasse	0.4	0.4	± 1e-12	Massenbilanz
Tauchbilanz: Anteil der Zelle für Schwebe	0.8	0.8	± 1e-12	Flutbedarf durch Zellenfassung
Tauchbilanz: schwebefähig, weil die Zelle reicht	1	1	± 0	0,4 < 0,5 kg
Tauchbilanz: zu schwer wird erkannt	1	1	± 0	Trockenmasse über dem Auftrieb
Tauchbilanz: Salzwasser trägt mehr	5.125	5.125	± 1e-12	rho 1025
Getaucht: GM gleich KB minus KG	0.015	0.015	± 1e-12	unter Wasser ohne Wasserlinienfläche
Getaucht: aufrichtendes Moment je Grad	0.01284	0.01284	± 1e-12	W GM je Bogengrad
Getaucht: Schwerpunkt über Auftriebspunkt ist instabil	0	0	± 0	GM negativ
Tiefenauftrieb: Druck in 20 m	1.961	1.961	± 1e-09	p = rho g h
Tiefenauftrieb: Acrylrohr ist nachgiebiger als Wasser	1	1	± 0	Schrumpfung größer als Dichtezunahme
Tiefenauftrieb: Verhältnis Acryl zu Wasser	11.5	11.5	± 0.3	Nachgiebigkeit mal Kompressionsmodul
Tiefenauftrieb: Aluminium liegt nahe bei Wasser	0.9349	0.93	± 0.1	fast neutral
Tiefenauftrieb: Acrylrohr verliert Auftrieb mit der Tiefe	1	1	± 0	Rückkopplung ins Sinken
Notaufstieg: Absolutdruck in 20 m	2.975	2.975	± 1e-09	Umgebungsdruck plus Atmosphäre
Notaufstieg: Freiluftbedarf gleich Zelle mal Druckverhältnis	1.468	1.468	± 1e-12	Boyle-Mariotte
Notaufstieg: Aufstiegsfahrt aus Überschuss gegen Widerstand	2.021	2.021	± 1e-09	v = sqrt(2F/(rho cw A))
Notaufstieg: in größerer Tiefe wird mehr Luft gebraucht	1	1	± 0	Absolutdruck wächst mit der Tiefe
Akte: Sollhöhe des Simulationswerks im Zweig bahn	120	120	± 0	Zuordnungstabelle Modul 18
Akte: Wind landet im Zweig umgebung	2	2	± 0	Zuordnungstabelle Modul 18
Akte: Freiflug bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: Holmdurchmesser im Zweig struktur	10	10	± 0	Zuordnungstabelle Modul 23, verschachtelter Pfad
Akte: Schwerpunktfenster im Zweig fahrzeug	55	55	± 0	Zuordnungstabelle Modul 23
Akte: Holmbauart bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: Verdrängung im Zweig hydro	5	5	± 0	Zuordnungstabelle Modul 11
Akte: Flaschendruck im verschachtelten Zweig	200	200	± 0	zweistufig verschachtelter Pfad
Akte: Werkstoff des Druckkörpers bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: Rotoranzahl im Zweig antrieb	6	6	± 0	Zuordnungstabelle Modul 08
Akte: nutzbare Energie im Zweig energie	44	44	± 0	Zuordnungstabelle Modul 08
Akte: Rotoranordnung bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Boden: starrer Untergrund sinkt nicht ein	0	0	± 0	Definition starrer Boden
Boden: Fahrwiderstand auf Beton gleich f mal Gewicht	0.5884	0.5884	± 1e-09	Rollwiderstandsbeiwert
Boden: Nenn-Bodendruck gleich Last durch Fläche	4086	4086	± 1e-09	p = W/A
Boden: Bekker-Einsinken rückwärts eingesetzt ergibt denselben Druck	4086	4086	± 1e-06	p = (kc/b + kphi) z^n
Boden: Einsinken in Sand bei 4 kg	4.516	4.52	± 0.05	Bekker, Richtwerte Sand
Boden: Verdichtungswiderstand gleich dem Integral über die Einsinktiefe	1.406	1.406	± 1e-06	Rc = b · int p dz, numerisch gegengerechnet
Boden: breitere Aufstandsfläche sinkt weniger ein	1	1	± 0	größere Fläche, kleinerer Druck
Zugkraft: ohne Schlupf keine Zugkraft	3.016e-07	0	± 1e-05	Janosi/Hanamoto
Zugkraft: bei großem Schlupf nähert sie sich der Scherkraft	0.9917	0.9917	± 1e-06	1 - K/(i·l)
Zugkraft: Scherkraft nach Mohr-Coulomb	30.84	30.84	± 1e-09	H = A c + W tan phi
Zugkraft: auf Beton gleich mu mal Gewicht	31.38	31.38	± 1e-09	Reibung auf starrem Untergrund
Steigfähigkeit: auf Beton tan(a) = mu - f	38.1	38.13	± 0.06	Kräftegleichgewicht am Hang, Raster 0,05 Grad
Steigfähigkeit: Haftung begrenzt, nicht Kippen	1	1	± 0	Kippwinkel 63,4 Grad liegt höher
Steigfähigkeit: hoher Schwerpunkt kippt vor dem Rutschen	1	1	± 0	Kippwinkel 16,7 Grad unter der Haftgrenze
Steigfähigkeit: weicher Boden trägt weniger als Beton	1	1	± 0	Verdichtungswiderstand plus kleinere Scherkraft
Kippen: Spurweite gleich doppelte Schwerpunkthöhe gibt 45 Grad	45	45	± 1e-09	tan(b) = (s/2)/h
Kippen: Kurvengrenze gegen die geschlossene Formel	4.429	4.429	± 1e-09	v = sqrt(g r s / 2h)
Kippen: bei mu 0,8 und s = 2h rutscht es vor dem Kippen	1	1	± 0	3,96 m/s gegen 4,43 m/s
Kippen: hoher Schwerpunkt kehrt das um	1	1	± 0	schmale Spur, hoher Schwerpunkt
Zugkraft: leichtes Fahrzeug zieht auf bindigem Boden besser als auf sandigem Lehm	1	1	± 0	H = A c + W tan phi — bei kleinem W trägt der Kohäsionsanteil, nicht der Reibungsanteil
Zugkraft: im Schnee bleibt für dieses Fahrzeug nichts übrig	1	1	± 0	Verdichtungswiderstand über der Scherkraft
Steigfähigkeit: dann auch keine Steigung	0	0	± 0	ohne Nettozugkraft keine Steigfähigkeit
Getriebe: Raddrehmoment gleich Kraft mal Halbmesser	0.6	0.6	± 1e-12	M = F r
Getriebe: Fahrt bei Übersetzung 1 gleich omega mal r	1.885	1.885	± 1e-12	v = omega r
Getriebe: nötige Übersetzung bei genau passendem Moment	1	1	± 1e-12	i = M_rad/(M_motor eta)
Getriebe: zu kleine Übersetzung wird als unzureichend gemeldet	0	0	± 0	Wirkungsgrad 0,8 reicht bei i = 1 nicht
Log: Median von [1..5]	3	3	± 1e-12	Perzentil
Log: 95er-Perzentil von [1..5]	4.8	4.8	± 1e-12	lineare Interpolation zwischen den Rangplätzen
Log: das 100er-Perzentil ist der Höchstwert	5	5	± 1e-12	Rand
Log: Integral eines konstanten Werts	20	20	± 1e-12	2 über 10 s
Log: Integral einer Rampe gleich der Dreiecksfläche	8	8	± 1e-12	4·4/2
Log: ungleichmäßige Abtastung wird richtig gewichtet	0	0	± 1e-12	Trapezregel
Log: Innenwiderstand aus dem Spannungseinbruch	0.05	0.05	± 1e-09	Steigung der Geraden U = U0 − Ri·I
Log: Ruhespannung aus dem Achsabschnitt	16.8	16.8	± 1e-09	U0
Log: bei reiner Gerade ist R² eins	1	1	± 1e-09	Regression
Log: ohne Stromänderung ist der Innenwiderstand nicht bestimmbar	0	0	± 0	keine Steigung bestimmbar
Log: Gesamtdauer über der Schwelle	5	5	± 1e-12	3 s plus 2 s
Log: längste zusammenhängende Strecke	3	3	± 1e-12	die zählt für die Erwärmung, nicht die Summe
Log: Zahl der Überschreitungen	2	2	± 0	zwei getrennte Strecken
Log: Anteil an der Gesamtdauer	0.5	0.5	± 1e-12	halbe Zeit darüber
Wärme: ohne Strom keine Verluste	0	0	± 1e-12	I²R
Wärme: doppelter Strom gibt vierfachen Kupferverlust	20	20	± 1e-12	quadratisch
Wärme: Eisenverlust aus der Leerlaufaufnahme	13.32	13.32	± 1e-12	U·I₀
Wärme: Beharrungsübertemperatur ist P mal R_th	20	20	± 1e-12	dT = P R
Wärme: Zeitkonstante ist R_th mal Masse mal c	108	108	± 1e-12	tau = R C
Wärme: nach einer Zeitkonstante sind 63,2 % erreicht	12.64	12.64	± 1e-12	Exponentialverlauf
Wärme: ohne Verlust keine Erwärmung	0	0	± 1e-12	P = 0
Wärme: eine Grenze über der Beharrungstemperatur wird nie erreicht	0	0	± 0	20 K unter 70 K zulässig
Wärme: zur errechneten Zeit steht die Temperatur genau auf der Grenze	90	90	± 1e-09	Rückwärts gegengerechnet
Wärme: Dauerstrom aus der zulässigen Übertemperatur	10	10	± 1e-12	I = sqrt(dT/(R R_th))
Wärme: feste Verluste schmälern den Dauerstrom	1	1	± 0	Eisen geht vorweg ab
Wärme: verbrauchen die festen Verluste alles, ist kein Dauerbetrieb möglich	0	0	± 0	60 W · 2 K/W = 120 K
Konvektion: Nußeltzahl nach Hilpert im Bereich 4000 bis 40000	91.57	91.57	± 1e-09	Nu = C Re^m
Konvektion: der richtige Beiwertsatz wurde gewählt	0.193	0.193	± 0	Re = 21401
Konvektion: Wärmewiderstand ist der Kehrwert von h mal Fläche	4.406	4.406	± 1e-12	R = 1/(hA)
Konvektion: schnellere Anströmung kühlt besser	1	1	± 0	Nu wächst mit Re
Messung: Mittelwert	5	5	± 1e-12	Lehrbuchbeispiel
Messung: Standardabweichung mit n-1 im Nenner	2.138	2.138	± 1e-08	Stichprobe, nicht Grundgesamtheit
Messung: Standardfehler ist s durch Wurzel n	0.7559	0.7559	± 1e-12	Definition
Abgleich: identische Reihen geben keine Abweichung	0	0	± 1e-12	Definition
Abgleich: und Steigung eins	1	1	± 1e-12	Regression
Abgleich: und Achsabschnitt null	0	0	± 1e-12	Regression
Abgleich: und R² gleich eins	1	1	± 1e-12	Regression
Abgleich: ein Faktorfehler zeigt sich in der Steigung	1.1	1.1	± 1e-12	gemessen = 1,1 · gerechnet
Abgleich: und nicht im Achsabschnitt	8.882e-16	0	± 1e-12	die beiden Fehlerarten sind getrennt
Abgleich: ein Versatzfehler zeigt sich im Achsabschnitt	5	5	± 1e-12	gemessen = gerechnet + 5
Abgleich: und nicht in der Steigung	1	1	± 1e-12	die beiden Fehlerarten sind getrennt
Nachweis: ohne Abweichung ist t null	0	0	± 1e-12	t = bias/SE
Nachweis: und der Unterschied gilt nicht als echt	0	0	± 0	t unter der Schwelle
Nachweis: Abweichung 0,5 bei s = 1 und n = 16 gibt genau t = 2	2	2	± 1e-12	0,5 / (1/4)
Nachweis: und gilt damit als echt	1	1	± 0	t = Schwelle
Nachweis: für eine halb so große Abweichung braucht es die vierfache Anzahl	64	64	± 0	n wächst mit dem Quadrat
Potenzfit: Exponent eines reinen Quadrats	2	2	± 1e-09	y = 3 x²
Potenzfit: und der Faktor	3	3	± 1e-09	y = 3 x²
Potenzfit: und die Anpassung ist vollständig	1	1	± 1e-09	exaktes Potenzgesetz
Potenzfit: Nullen und negative Werte werden übersprungen	2	2	± 0	Logarithmus nicht definiert
Sensor: Kreuzungszeit gleich (ARW/bias)²	9	9	± 1e-09	Wurzel gegen linear
Sensor: an der Kreuzung sind beide Fehler gleich	0.09	0.09	± 1e-12	ARW·√t = bias·t
Sensor: der Zufallsgang wächst mit der Wurzel	0.18	0.18	± 1e-12	vierfache Zeit, doppelter Fehler
Sensor: die Drift wächst linear	0.36	0.36	± 1e-12	vierfache Zeit, vierfacher Fehler
Sensor: Wegfehler gleich ½ a t²	8.1	8.1	± 1e-09	zweifache Integration
Abtastung: 90 Hz bei 100 Hz erscheinen als 10 Hz	10	10	± 1e-09	Spiegelung an der Nyquistgrenze
Abtastung: 150 Hz bei 250 Hz erscheinen als 100 Hz	100	100	± 1e-09	\|f − n·fs\|
Abtastung: 30 Hz bei 100 Hz bleiben 30 Hz	30	30	± 1e-09	unter Nyquist keine Verwechslung
Abtastung: unter Nyquist wird nichts verwechselt	0	0	± 0	f <= fs/2
Tiefpass: ohne Filterung bleibt das Rauschen unverändert	1	1	± 1e-12	alpha = 1
Tiefpass: Zeitkonstante gleich 1/(2 pi fg)	0.03183	0.03183	± 1e-12	Definition
Tiefpass: Rauschminderung nahe sqrt(dt/2tau) bei kleinem alpha	0.04468	0.04472	± 0.0001	Näherung für kleines alpha
Filter: die geschlossene Formel trifft das numerisch gesuchte Minimum	1.857	1.857	± 0.001	tau_opt = (sigma² dt / 4 bias²)^(1/3), gegen Raster 0,5 ms
Filter: und denselben Fehlerwert	0.03216	0.03216	± 1e-09	Minimum
Filter: im Optimum steht das Rauschen zur Drift wie Wurzel zwei zu eins	1.414	1.414	± 1e-09	folgt aus der Ableitung, unabhängig von den Zahlenwerten
Filter: eine doppelt so große Zeitkonstante ist schlechter	1	1	± 0	Minimum ist ein Minimum
Arm: gestreckt liegt der Werkzeugpunkt bei der Gesamtlänge	0.4	0.4	± 1e-12	Vorwärtskinematik
Arm: gestreckt kein Versatz quer	0	0	± 1e-12	Vorwärtskinematik
Arm: senkrecht abgeknickt reicht nur 1/wurzel2 der Länge	0.2828	0.2828	± 1e-12	Pythagoras
Arbeitsraum: gleich lange Glieder geben eine volle Scheibe	0	0	± 1e-12	\|l1 - l2\|
Arbeitsraum: Fläche gleich 4 pi l1 l2	1.885	1.885	± 1e-12	pi((l1+l2)² - (l1-l2)²)
Arbeitsraum: bei fester Gesamtlänge ist gleich lang am größten	1	1	± 0	4 pi l1 l2 mit l1+l2 fest ist maximal bei l1 = l2
Arm: der hingerechnete Punkt ist erreichbar	1	1	± 0	Rückwärtskinematik
Arm: Rückwärtskinematik findet die Ausgangsstellung wieder	0.7	0.7	± 1e-09	Ellbogen unten, Rundlauf
Arm: und denselben zweiten Winkel	-1.1	-1.1	± 1e-09	Rundlauf
Arm: die zweite Lösung trifft denselben Punkt	0.357	0.357	± 1e-09	Ellbogen oben führt auf denselben Werkzeugpunkt
Arm: ein Punkt außerhalb wird als unerreichbar gemeldet	0	0	± 0	r > l1 + l2
Arm: und es wird gesagt, wie viel fehlt	0.1	0.1	± 1e-12	0,5 gegen 0,4 m
Arm: Moment an Gelenk 1 waagrecht	1.177	1.177	± 1e-09	g(m1·0,1 + m2·0,3 + mL·0,4), von Hand gegengerechnet
Arm: Moment an Gelenk 2 waagrecht	0.4903	0.4903	± 1e-09	g(m2·0,1 + mL·0,2), von Hand gegengerechnet
Arm: senkrecht gestellt verschwindet das Moment	7.206e-17	0	± 1e-12	kein waagrechter Hebelarm
Arm: das geforderte Moment ist das der gestreckten Stellung mal Sicherheit	1.765	1.765	± 1e-09	Auslegung nach dem ungünstigsten Fall
Sicht: Sensorbreite gleich doppelte Brennweite gibt 90 Grad	90	90	± 1e-09	FOV = 2 atan(b/2f)
Sicht: Abdeckung gleich 2 d tan(FOV/2)	200	200	± 1e-09	Geometrie
Sicht: Bodenauflösung gleich Abdeckung durch Pixelzahl	0.1562	0.1562	± 1e-12	GSD = B/px
Sicht: Bildpunkte auf dem Ziel	11.52	11.52	± 1e-12	Zielgröße durch GSD
Sicht: bei der Identifizierreichweite liegen genau 12,8 Punkte auf dem Ziel	12.8	12.8	± 1e-09	Johnson, 6,4 Linienpaare zu je zwei Punkten — rückwärts gegengerechnet
Sicht: Entdecken reicht weiter als Identifizieren	1	1	± 0	1,0 gegen 6,4 Linienpaare
Sicht: doppelte Brennweite verdoppelt die Reichweite	288	288	± 1e-09	tan(FOV/2) halbiert sich mit doppelter Brennweite
Verzug: Kameraanteil gleich halber Bildperiode	8.333	8.333	± 1e-12	ein Bild wartet im Mittel eine halbe Periode
Verzug: Summe der Anteile	35.67	35.67	± 1e-12	Addition
Verzug: Weg gleich Fahrt mal Zeit	0.7133	0.7133	± 1e-12	s = v t
Verzug: der Mensch macht hier den größeren Anteil aus	1	1	± 0	250 ms gegen 35,7 ms Technik
Video: Bitrate gleich Pixel mal Bildrate mal Bit je Pixel	4.424e+06	4.424e+06	± 1e-06	Definition
Video: Shannon bei 0 dB gibt ein Bit je Hertz	2e+07	2e+07	± 1e-06	C = B log2(1+1)
Video: 3 dB mehr Störabstand geben nicht die doppelte Kapazität	1	1	± 0	log2(1+SNR) wächst langsamer als linear
Bahn: Quadrat 100 m hat 400 m Umfang	400	400	± 1e-12	Summe der Abschnitte
Bahn: größte Entfernung an der gegenüberliegenden Ecke	141.4	141.4	± 1e-09	Diagonale
Bahn: vier Abschnitte bei fünf Punkten	4	4	± 0	n-1
Wind: ohne Wind ist Grundfahrt gleich Eigenfahrt	10	10	± 1e-12	Winddreieck
Wind: reiner Rückenwind addiert sich	13	13	± 1e-12	Winddreieck
Wind: reiner Gegenwind zieht ab	7	7	± 1e-12	Winddreieck
Wind: reiner Seitenwind gibt sqrt(v² − W²)	9.539	9.539	± 1e-12	Querkomponente muss ausgesteuert werden
Wind: zu starker Seitenwind macht den Kurs unhaltbar	1	1	± 0	\|quer\| >= v
Wind: Gegenwind kostet mehr, als Rückenwind einbringt	1	1	± 0	Hin und zurück dauert mit Wind immer länger als ohne
Bahn: Fahrzeit gleich Strecke durch Fahrt	40	40	± 1e-12	ohne Wind
Bahn: Energie gleich Leistung mal Zeit	1.333	1.333	± 1e-12	E = P t
Bahn: nutzbar ist Vorrat minus Reserve	35.2	35.2	± 1e-12	Reserveanteil
Bahn: alle Punkte rückkehrfähig	1	1	± 0	reichlich Vorrat
Bahn: Steigenergie gleich m g dh durch eta	0.5448	0.5448	± 1e-12	potentielle Energie
Bahn: Sinken wird nicht gutgeschrieben	0	0	± 1e-12	bewusst auf der sicheren Seite
Bahn: Umkehrpunkt wird erkannt	1	1	± 0	Vorrat reicht nicht bis zum Ende
Bahn: Umkehrpunkt liegt genau vor dem ersten Ausfall	1	1	± 0	letzter Punkt vor dem ersten Ausfall
Bahn: am Umkehrpunkt reicht es noch	1	1	± 0	Restenergie über Heimenergie
Bahn: ein Punkt hinter dem ersten Ausfall gilt nicht mehr als Umkehrpunkt	1	1	± 0	alles hinter dem ersten Ausfall ist unerreichbar
Akte: Dauerstrom landet im selben Zweig wie beim Wärmewerk	28	28	± 0	gemeinsamer Pfad über zwei Module
Akte: Kapazität im Zweig energie	2200	2200	± 0	Zuordnungstabelle Modul 22
Akte: Strom landet im selben Zweig wie bei den Antriebsmodulen	18	18	± 0	Zuordnungstabelle Modul 24
Akte: Spannung im Zweig energie	14.8	14.8	± 0	Zuordnungstabelle Modul 24
Akte: Halterwerkstoff bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: Messgröße bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: erwarteter Exponent im Zweig messung	2	2	± 0	Zuordnungstabelle Modul 05
Akte: Bildbreite im Zweig sicht	1280	1280	± 0	Zuordnungstabelle Modul 09
Akte: Reisefahrt landet im selben Zweig wie bei Modul 17	20	20	± 0	gemeinsamer Pfad
Akte: Frequenz landet im selben Zweig wie bei Modul 21	5800	5800	± 0	gemeinsamer Pfad
Akte: Nutzlast im Zweig glieder	200	200	± 0	Zuordnungstabelle Modul 14
Akte: Zufallsgang im Zweig sensorik	0.03	0.03	± 0	Zuordnungstabelle Modul 20
Akte: Kreiselklasse bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: Grenzfrequenz landet im Zweig regelung wie bei Modul 16	20	20	± 0	gemeinsamer Pfad
Akte: Eigenfahrt im Zweig bahn	14	14	± 0	Zuordnungstabelle Modul 17
Akte: Fahrleistung im Zweig antrieb	120	120	± 0	Zuordnungstabelle Modul 17
Akte: Wind landet im selben Zweig wie bei Modul 18 und 19	4	4	± 0	gemeinsamer Pfad über drei Module
Akte: nutzbare Energie im selben Zweig wie bei Modul 08	44	44	± 0	gemeinsamer Pfad über zwei Module
Akte: Spurweite im Zweig fahrzeug	220	220	± 0	Zuordnungstabelle Modul 13
Akte: Untergrund bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: Masse landet im selben Zweig wie bei Modul 08	4000	4000	± 0	gemeinsamer Pfad über zwei Module
Akte: Böe im Zweig umgebung	7.5	7.5	± 0	Zuordnungstabelle Modul 19
Akte: Platzrand im Zweig betrieb	250	250	± 0	Zuordnungstabelle Modul 19
Akte: Holmdurchmesser landet im selben Zweig wie bei Modul 23	10	10	± 0	gemeinsamer Pfad über zwei Module
Akte: Masse aus flacher Liste im Baum	850	850	± 0	Zuordnungstabelle Modul 02
Akte: Zellenzahl im Baum	4	4	± 0	Zuordnungstabelle Modul 02
Akte: Zusammenführung erhält fremden Zweig	850	850	± 0	Mischregel
Akte: Zusammenführung übernimmt neuen Zweig	11	11	± 0	Mischregel
Akte: Rohwerte beider Module erhalten	2	2	± 0	Übergangsregel felder/rohwerte
Akte: Prüfung meldet gültige Akte	1	1	± 0	Schema- und Plausibilitätsprüfung
Akte: Betriebsstunden im Zweig betrieb	38	38	± 0	Zuordnungstabelle Modul 28
Akte: Akkuwerte im Zweig energie	24	24	± 0	dito
Akte: Anforderungen stehen im Zweig vorhaben	20	20	± 0	Zuordnungstabelle Modul 01
Akte: Bauart bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: Rotormaße landen im Antriebszweig	127	127	± 0	gemeinsamer Pfad mit dem Rotormodul
Akte: Ruderschaftlage im Zweig hydro.ruder	10.5	10.5	± 0	Zuordnungstabelle Modul 12
Akte: Rumpfart bleibt Text	1	1	± 0	Textfeldliste
Akte: Wasserlinienlänge teilt den Pfad mit Modul 10	0.9	0.9	± 0	gemeinsamer Pfad über zwei Module
Akte: Betriebsstunden im Zweig betrieb	200	200	± 0	Zuordnungstabelle Modul 26
Akte: Höchstmasse im Zweig fahrzeug	1000	1000	± 0	Zuordnungstabelle Modul 26
Akte: Schwerpunktfenster teilt den Pfad mit Modul 23	80	80	± 0	gemeinsamer Pfad über zwei Module
Akte: Prüfung erkennt negative Masse	0	0	± 0	Plausibilitätsprüfung
Arm: Biegemoment an der Wurzel	0.75	0.75	± 1e-12	F·l
Arm: nötige Plattenbreite	0.003333	0.003333	± 1e-12	6MS/(sigma·h²)
Arm: Plattenspannung	2.5e+07	2.5e+07	± 1e-06	6M/(b·h²)
Arm: Rohrträgheitsmoment	1.331e-09	1.331e-09	± 1e-18	pi(D⁴−d⁴)/64
Arm: Rohrspannung	4.507e+06	4.507e+06	± 1e-06	M·c/I
Arm: Rohr hat das Vielfache des Trägheitsmoments	1	1	± 0	schwache Achse der Platte
Arm: und dabei weniger Querschnittsfläche	1	1	± 0	Werkstoff weit von der neutralen Faser
Arm: Durchbiegung Platte	0.001786	0.001786	± 1e-15	Fl³/3EI
Arm: ohne Schub kein Ergebnis	1	1	± 0	Filter
Eigenfrequenz: wirksame Masse	0.05924	0.05924	± 1e-15	Spitzenmasse + 33/140 der Armmasse
Eigenfrequenz: Steifigkeit	8.283e+04	8.283e+04	± 1e-06	3EI/l³
Eigenfrequenz: erste Biegemode	188.2	188.2	± 1e-12	1/2pi·√(k/m)
Eigenfrequenz: Unwuchtband	366.7	366.7	± 1e-12	Drehzahl/60
Eigenfrequenz: Blattdurchgangsband	733.3	733.3	± 1e-12	Blattzahl mal Drehfrequenz
Eigenfrequenz: dieser Arm liegt im Band	1	1	± 0	188 Hz in 100–367 Hz
Eigenfrequenz: im Band ist der Abstand null	0	0	± 0	Definition
Eigenfrequenz: halbe Länge gibt √8-fache Frequenz	2.828	2.828	± 1e-12	k mit l³
Eigenfrequenz: ohne Masse kein Ergebnis	1	1	± 0	Filter
Greifer: Gewichtskraft	1.961	1.961	± 1e-12	m·g
Greifer: Beschleunigungskraft	3.923	3.923	± 1e-12	m·a
Greifer: Normalkraft je Fläche	9.807	9.807	± 1e-12	S·m(g+a)/(n·mu)
Greifer: Reibkraft je Fläche trägt die Last	11.77	11.77	± 1e-12	n·mu·F_N = S·F_last
Greifer: ohne Masse kein Ergebnis	1	1	± 0	Filter
Finger: Flächenträgheitsmoment	2.7e-11	2.7e-11	± 1e-20	b·h³/12
Finger: Steifigkeit	3164	3164	± 1e-09	E·b·h³/(4l³)
Finger: Durchbiegung	0.00316	0.00316	± 1e-15	F/k
Finger: Wurzelspannung	2.222e+07	2.222e+07	± 1e-06	6·F·l/(b·h²)
Finger: doppelte Dicke, achtfache Steifigkeit	2.531e+04	2.531e+04	± 1e-09	h³
Fenster: Steifigkeit untere Schranke	6538	6538	± 1e-09	F/delta_zul
Fenster: Steifigkeit obere Schranke	6667	6667	± 1e-09	F_tol/delta_servo
Fenster: Dicke aus der Festigkeit	0.004175	0.004175	± 1e-12	√(6FlS/(b·sigma))
Fenster: Dicke und Steifigkeit sind umkehrbar	5000	5000	± 1e-06	Rundlauf
Fenster: hier bindet die Festigkeit	1	1	± 0	4,18 mm vor 3,82 mm
Fenster: dieser Entwurf hat kein Fenster	0	0	± 0	Untergrenze über Obergrenze
Fenster: die Fehlbreite wird ausgewiesen	-0.0003294	-0.0003294	± 1e-15	negativ heißt fehlend
Fenster: Schichtfaktor 1 senkt die Festigkeitsgrenze um √2	0.004175	0.004175	± 1e-12	sigma doppelt, h mit 1/√sigma
Fenster: dann bindet die Steifigkeit	1	1	± 0	die zweite Untergrenze übernimmt
Fenster: feinere Stellauflösung öffnet es	1	1	± 0	k_max steigt
Fenster: ohne Kraft kein Ergebnis	1	1	± 0	Filter
Akku: Verlust je Zyklus	0.0005	0.0005	± 1e-15	(1,00 − 0,95)/100
Akku: Widerstandsanstieg je Zyklus	0.00012	0.00012	± 1e-15	(0,024 − 0,012)/100
Akku: Restzyklen nach Kapazität	300	300	± 1e-12	bis zur Schwelle
Akku: Widerstandsgrenze	0.03	0.03	± 1e-15	(U_leer − U_ab)/I
Akku: Spannung unter Last	13.44	13.44	± 1e-12	U = U_leer − Rᵢ·I
Akku: Spannungsreserve	0.24	0.24	± 1e-12	bis zur Abschaltung
Akku: Restzyklen nach Spannungseinbruch	50	50	± 1e-10	bis zur Widerstandsgrenze
Akku: maßgebend ist hier die Spannung	1	1	± 0	50 vor 300
Akku: Restzyklen ist das kleinere der beiden	50	50	± 1e-12	das frühere Ende zählt
Akku: am Spannungsende liegt genau die Abschaltspannung	13.2	13.2	± 1e-09	Gegenprobe der Umkehrung
Akku: am Kapazitätsende liegt genau die Schwelle	0.8	0.8	± 1e-12	Gegenprobe
Akku: Anteile gegen neu	0.95	0.95	± 1e-15	jetzt/neu
Akku: Widerstandsanteil	2	2	± 1e-15	24/12
Akku: bei kleinem Strom ist die Kapazität maßgebend	1	1	± 0	Stromabhängigkeit
Akku: ohne Kapazitätsverlust keine Restzyklen daraus	1	1	± 0	Division durch null vermieden
Akku: ohne Widerstandsanstieg keine Spannungsgrenze	1	1	± 0	dito
Akku: ohne Zyklen kein Ergebnis	1	1	± 0	Nenner null
Wartung: Zahl der Fälligkeiten	8	8	± 0	6 Propeller + 2 Landebein
Wartung: ohne Fenster fallen gleiche Stunden zusammen	6	6	± 0	60 und 120 je doppelt
Wartung: gespart	2	2	± 0	8 − 6
Wartung: nächste Fälligkeit	20	20	± 0	kürzeste Lebensdauer zuerst
Wartung: Teil ohne Lebensdauer verworfen	1	1	± 0	Filter
Wartung: abgelaufene Termine entfallen	40	40	± 0	erst nach dem Jetzt-Stand
Wartung: Stunden bis zur nächsten	2	2	± 1e-12	40 − 38
Wartung: Fenster legt zwei Termine zusammen	1	1	± 0	20 und 22 liegen 2 h auseinander
Wartung: zusammengelegt wird auf den früheren Termin	20	20	± 0	nie nach hinten
Wartung: und das Vorziehen wird ausgewiesen	2	2	± 1e-12	22 − 20
Wartung: ohne Horizont kein Plan	1	1	± 0	Horizont nötig
Wartung: ohne Teile keine Fälligkeit	0	0	± 0	leere Liste
Leistungsbeiwert: Kreisfläche vierer Rotoren	0.05067	0.05067	± 1e-15	4·πD²/4
Leistungsbeiwert: Exponent beim Drehflügler	1.5	1.5	± 0	Impulssatz
Leistungsbeiwert: deckt sich mit der Schwebeleistung	165.6	165.6	± 1e-09	zwei Wege, dieselbe Leistung
Leistungsbeiwert: Exponent beim Flächenflugzeug	1.5	1.5	± 0	Gleitflug
Leistungsbeiwert: Exponent bei Fahrt	1	1	± 0	Fahrwiderstand
Leistungsbeiwert: Fahrt ist linear in der Masse	2.242	2.242	± 1e-12	mu·g·v/eta
Leistungsbeiwert: unbekannte Bauart gibt nichts zurück	1	1	± 0	Fallunterscheidung
Massenspirale: Formfaktor	0.45	0.45	± 1e-15	1 − Struktur − Antrieb
Massenspirale: Abflugmasse	0.6667	0.6667	± 1e-15	(fest + Nutzlast + Akku)/f
Massenspirale: Leistung	115	115	± 1e-12	k·m^n
Massenspirale: Betriebszeit	16.85	16.85	± 1e-12	Energie durch Leistung
Grenze: beste Akkumasse ist das Doppelte von fest plus Nutzlast	0.2	0.2	± 1e-15	m_a* = fest/(n−1)
Grenze: bester Akkuanteil ist zwei Drittel des Formfaktors	0.3	0.3	± 1e-15	2f/3 bei n = 1,5
Grenze: geschlossene Lösung trifft das abgesuchte Maximum	0.2	0.2	± 0.0003	Gegenprobe
Grenze: und dieselbe Zeit	16.85	16.85	± 1e-06	Gegenprobe
Grenze: am Optimum ist die Ausschöpfung eins	1	1	± 1e-15	Definition
Grenze: anderer Rotor, andere Zelle — dasselbe Optimum	0.2	0.2	± 1e-15	Optimum hängt nur am Exponenten
Grenze: aber eine andere Betriebszeit	1	1	± 0	k wirkt auf die Zeit
Grenze: Umkehrung trifft wieder die Ausgangsmasse	0.1	0.1	± 1e-12	fest = (C/t)^(1/(n−1))
Grenze: Gegenprobe der Umkehrung	25	25	± 1e-09	Rückrechnung
Grenze: bei n = 1 gibt es kein Optimum	1	1	± 0	Ableitung hat keine Nullstelle
Grenze: und keine Umkehrung	1	1	± 0	dito
Massenspirale: Anteile über eins geben nichts zurück	1	1	± 0	Formfaktor nicht positiv
Abgleich: Untergrenze verfehlt	0	0	± 0	16 < 20
Abgleich: Erfüllungsgrad der Untergrenze	0.8	0.8	± 1e-15	erreichbar/gefordert
Abgleich: Fehlbetrag	4	4	± 1e-15	20 − 16
Abgleich: Obergrenze eingehalten	1	1	± 0	800 ≤ 900
Abgleich: Erfüllungsgrad der Obergrenze	1.125	1.125	± 1e-15	gefordert/erreichbar
Abgleich: genau getroffen gilt als erfüllt	1	1	± 0	Gleichheit einschließend
Abgleich: härteste Anforderung benannt	1	1	± 0	kleinster Grad
Abgleich: Zeile ohne Zahl verworfen	1	1	± 0	Filter
Abgleich: Satz nicht tragfähig	0	0	± 0	eine Anforderung verfehlt
Abgleich: leerer Satz gilt als tragfähig	1	1	± 0	nichts zu verfehlen
Grenzschicht: Reynoldszahl	1e+06	1e+06	± 1	v·L/nu
Grenzschicht: Umschlagstelle	0.5	0.5	± 1e-09	Re_krit/Re_L · L
Grenzschicht: laminarer Anteil	0.5	0.5	± 1e-09	von Hand
Grenzschicht: Blasius laminar	0.001328	0.001328	± 1e-12	Blasius 1,328/√Re
Grenzschicht: ITTC-57 turbulent	0.004687	0.004687	± 1e-12	ITTC-57, log10(1e6)=6
Grenzschicht: zusammengesetzter Beiwert	0.002886	0.002886	± 1e-12	D_lam(0..x) + D_turb(0..L) − D_turb(0..x)
Grenzschicht: turbulente Annahme setzt zu viel an	0.6243	0.6243	± 1e-12	Verhältnis der Beiwerte
Grenzschicht: am großen Körper bleibt kaum Laminares	1	1	± 0	Maßstabseffekt
Grenzschicht: dort trifft die turbulente Annahme	1	1	± 0	Maßstabseffekt
Grenzschicht: ganz laminar	1	1	± 1e-12	Re unter Re_krit
Grenzschicht: dann gilt Blasius unverändert	0.005789	0.005789	± 1e-14	Fallunterscheidung
Grenzschicht: Stillstand gibt kein Ergebnis	1	1	± 0	Nenner null
Anhänge: Staudruck	4500	4500	± 1e-09	½ρv²
Anhänge: Summe	33.05	33.05	± 1e-09	von Hand
Anhänge: Zuschlag auf den Rumpf	4.131	4.131	± 1e-12	Summe/Rumpf
Anhänge: Anteil am Gesamtwiderstand	0.8051	0.8051	± 1e-12	Summe/Gesamt
Anhänge: größter Posten vorn	1	1	± 0	Sortierung
Anhänge: unbrauchbare Zeile verworfen	1	1	± 0	Anzahl > 0 nötig
Anhänge: Stillstand gibt null Widerstand	0	0	± 1e-12	Staudruck null
Ruder: wirksame Streckung	2	2	± 1e-12	Höhe/Tiefe · Spiegelfaktor
Ruder: Auftriebsanstieg nach Helmbold	2.603	2.603	± 1e-12	2πΛ/(2+√(Λ²+4))
Ruder: Spiegelfaktor verdoppelt die Streckung	4	4	± 1e-12	Spiegelung am Rumpf
Ruder: Normalkraft	10.77	10.77	± 1e-09	von Hand
Ruder: Druckpunkt aus beiden Anteilen	0.2627	0.2627	± 1e-12	25 % anliegend, 50 % Querströmung
Ruder: Schaftmoment	0.006854	0.006854	± 1e-12	N·(x_dp − x_schaft)
Ruder: bei null Grad keine Kraft	0	0	± 1e-12	Symmetrie
Ruder: negativer Winkel kehrt die Kraft um	-10.77	-10.77	± 1e-12	Vorzeichen
Ruder: Druckpunkt wandert mit dem Winkel nach hinten	1	1	± 0	wachsender Querströmungsanteil
Ruder: Schaft hinter dem Druckpunkt ist überbalanciert	1	1	± 0	x_schaft > x_dp
Ruder: dann ist das Moment negativ	1	1	± 0	Ruder zieht sich auf
Ruder: über dem Abrisswinkel wird es gemeldet	1	1	± 0	Winkelvergleich
Ruder: nach dem Abriss fällt der anliegende Anteil ab	1	1	± 0	Abfall über 10 Grad
Ruder: ohne Maße kein Ergebnis	1	1	± 0	Tiefe null
Stückliste: Gesamtmasse zählt Teile ohne Lage mit	250	250	± 1e-09	von Hand
Stückliste: Schwerpunkt nur aus Teilen mit Lage	70	70	± 1e-09	massengewichteter Mittelwert
Stückliste: Masse ohne Lageangabe ausgewiesen	50	50	± 1e-09	von Hand
Stückliste: Gruppenanteile summieren auf eins	1	1	± 1e-09	Anteil gegen Gesamtmasse
Stückliste: größte Gruppe steht vorn	1	1	± 0	Sortierung nach Masse
Stückliste: Gruppenmasse Struktur	150	150	± 1e-09	100 + 50
Stückliste: Baukosten	55	55	± 1e-09	2·10 + 30 + 5
Stückliste: Ersatzstücke A	6	6	± 0	ceil(100/25) − 1, mal 2 Stück
Stückliste: Ersatzkosten	60	60	± 1e-09	6 Stück à 10
Stückliste: Gesamtkosten	115	115	± 1e-09	55 + 60
Stückliste: Ersatzanteil	0.5217	0.5217	± 1e-09	Ersatz gegen Gesamt
Stückliste: Wartungsintervall ist die kürzeste Lebensdauer	25	25	± 0	Auslegungsregel
Stückliste: Intervallsetzer benannt	1	1	± 0	Auslegungsregel
Stückliste: Betriebsdauer gleich Lebensdauer ergibt keinen Ersatz	0	0	± 1e-09	ceil(1) − 1 = 0
Stückliste: eine Stunde darüber ergibt ein Ersatzstück	1	1	± 0	angefangene Lebensdauer
Stückliste: ohne Betriebsdauer kein Wartungsintervall	1	1	± 0	Ersatzrechnung braucht eine Betriebsdauer
Stückliste: unbrauchbare Zeilen werden verworfen	2	2	± 0	Anzahl > 0 und Masse endlich
Stückliste: Rest wird trotzdem gerechnet	10	10	± 1e-09	Filter
Fenster: Lage im Fenster	0.5	0.5	± 1e-09	(87.5 − 80)/15
Fenster: im Fenster erkannt	1	1	± 0	Grenzvergleich
Fenster: nichts fehlt	0	0	± 1e-09	Grenzvergleich
Fenster: vertauschte Grenzen werden sortiert	80	80	± 1e-09	Min/Max
Fenster: Fehlbetrag nach hinten	5	5	± 1e-09	100 − 95
Fenster: außerhalb erkannt	0	0	± 0	Grenzvergleich
Fenster: genau auf der Grenze gilt als drinnen	1	1	± 0	Grenzvergleich einschließend
Lehrwerk: Anzahl der Aufgaben	8	8	± 0	Vorgabe anzahl
Lehrwerk: gleiche Kennzahl gibt gleichen Satz	1	1	± 0	deterministischer Zufall
Lehrwerk: andere Kennzahl gibt anderen Satz	1	1	± 0	Saatabhängigkeit
Lehrwerk: alle acht Bereiche vertreten	8	8	± 0	Vorlagenzahl
Lehrwerk: jede Lösung endlich	1	1	± 0	keine NaN/Infinity
Lehrwerk: Bereichsfilter greift	1	1	± 0	bereiche-Vorgabe
Lehrwerk: unbekannter Bereich gibt keinen Satz	1	1	± 0	leere Auswahl
Lehrwerk: Antrieb unabhängig nachgerechnet	17.9	17.9	± 1.79e-08	aus den angegebenen Werten
Lehrwerk: Strömung unabhängig nachgerechnet	13.57	13.57	± 1.36e-08	aus den angegebenen Werten
Lehrwerk: Greifen unabhängig nachgerechnet	15.94	15.94	± 1.59e-08	aus den angegebenen Werten
Lehrwerk: Energie unabhängig nachgerechnet	5.581	5.581	± 5.58e-09	aus den angegebenen Werten
Lehrwerk: Boden unabhängig nachgerechnet	73.01	73.01	± 7.3e-08	aus den angegebenen Werten
Lehrwerk: Funk unabhängig nachgerechnet	103	103	± 1.03e-07	aus den angegebenen Werten
Lehrwerk: Rahmen unabhängig nachgerechnet	417.9	417.9	± 4.18e-07	aus den angegebenen Werten
Lehrwerk: Vorhaben unabhängig nachgerechnet	400	400	± 4e-07	aus den angegebenen Werten
Lehrwerk: Bandbreite ist 2·Toleranz	0.04	0.04	± 1e-12	unten/oben
Lehrwerk: alle Sollwerte gelten als richtig	8	8	± 0	Bewertung
Lehrwerk: Anteil bei allem richtig	1	1	± 0	Bewertung
Lehrwerk: genau auf der Toleranzgrenze gilt als richtig	1	1	± 0	einschließende Grenze
Lehrwerk: ausserhalb der Toleranz gilt als falsch	0	0	± 0	Grenzvergleich
Lehrwerk: leeres Feld zählt als unbeantwortet	3	3	± 0	kein isFinite-Fehlschluss
Lehrwerk: leeres Feld wird nicht als 0 gewertet	1	1	± 0	kein isFinite-Fehlschluss
Lehrwerk: Abweichung in Anteilen	0.1	0.1	± 1e-12	Bewertung

VERGLEICH MIT DEN ÜBRIGEN WERKZEUGENCOMPARISON WITH THE OTHER TOOLS

Was andere Werkzeuge der Plattform bereits rechnen, wird hier nicht doppelt geführt; die Tabelle zeigt, wo Sie weiterrechnen.What other tools on the platform already compute is not duplicated here; the table shows where to continue.

MODULMODULE	WERKZEUGTOOL	VERHÄLTNISRELATION	WAS WOWHAT WHERE
GelenkarmArticulated arm	Robotik-WerkbankRobotics workbench	im Bestandexisting	Vorwärts- und Rückwärtskinematik ebener Gelenkketten, Gelenkmomente und Servoklasse stehen bereits in der Robotik-Werkbank — dort weiterrechnen.Forward and inverse kinematics of planar chains, joint torques and servo class are already in the robotics workbench — continue there.
GelenkarmArticulated arm	Ingenieur-StudioEngineering studio	im Bestandexisting	Robotik-Vertiefung mit Lastfällen, Arm und Hand.Robotics deep-dive with load cases, arm and hand.
FlügelprofilAerofoil	AerolabAerolab	ergänztcomplements	Aerolab macht die Strömung um Profile sichtbar (Strömungsbild, Polare); das Flügelprofil-Modul rechnet Geometrie, Nullauftriebswinkel und Druckverteilung nach der Dünnprofiltheorie und gibt die Werte an den Flügel weiter.Aerolab visualises the flow around aerofoils (flow field, polar); the aerofoil module computes geometry, zero-lift angle and pressure distribution by thin-aerofoil theory and passes the values on to the wing.
WärmeHeat	Robotik-WerkbankRobotics workbench	ergänztcomplements	Die Werkbank rechnet Antrieb, Energie und Wärme für Gelenkantriebe; das Wärme-Modul rechnet Motor, Regler und Akku mit Kühlung durch die Anströmung und den gedruckten Halter gegen seine Dauergebrauchsgrenze.The workbench computes drive, energy and heat for joint drives; the heat module computes motor, controller and battery with cooling by the airflow and the printed mount against its continuous-use limit.
GreiffingerGripper finger	Softrobotik-GeneratorenSoft robotics generators	ergänztcomplements	Softrobotik erzeugt pneumatische Greifer und Saugnäpfe; das Greiffinger-Modul legt starre Finger am Servo aus (Festigkeit, Steifigkeit, Regelbarkeit).Soft robotics generates pneumatic grippers and suction cups; the gripper finger module designs rigid fingers on a servo (strength, stiffness, controllability).
FlügelholmWing spar	LastwerkLastwerk	ergänztcomplements	Lastwerk prüft Kragarm, Balken und Zugstab gedruckter Teile mit Schichtfaktor; das Holm-Modul rechnet den Lastfall über die Halbspannweite eines Flügels.Lastwerk checks cantilever, beam and tension bar of printed parts with layer factor; the spar module computes the load case over the half-span of a wing.
Messung gegen RechnungMeasurement versus calculation	PendelPendulum	passt dazugoes with	Messreihen aus dem Pendelversuch lassen sich mit „Messung gegen Rechnung“ auswerten.Series from the pendulum experiment can be evaluated with “measurement versus calculation”.
GreiffingerGripper finger	MechanikwerkMechanikwerk	passt dazugoes with	Zahnräder, Getriebe und Gelenke für Greifer und Bodenfahrzeuge erzeugen und fertigen lassen.Generate gears, gearboxes and joints for grippers and ground vehicles and have them made.
FlügelholmWing spar	GitterwerkGitterwerk	passt dazugoes with	Leichte Gitter- und TPMS-Kerne für Rumpf- und Flügelteile.Light lattice and TPMS cores for hull and wing parts.

GRENZENLIMITS

Auslegungshilfe, keine Nachweisrechnung und keine Betriebsfreigabe. Jede Auslegung ist vor dem Bau und vor dem Betrieb am gebauten Teil selbst zu prüfen.Design aid, not proof of compliance and not operational clearance. Every design is to be checked on the built part before construction and before operation.

MODULMODULE	WAS NICHT GERECHNET WIRDWHAT IS NOT COMPUTED
00 Modellakte00 Model file	Die Werkzeuge lesen ihre Eingaben derzeit noch aus dem Rohwerteblock, nicht aus dem Baum; der Übergangszweig bleibt, bis das umgestellt ist.Reads the individual tool files, lifts flat field lists (schema 0.1) into the tree form (schema 0.2) using the mapping table, and merges several files into one vehicle file. Later files win on conflicts; foreign branches are kept and each tool's raw values are carried under rohwerte. Validation is a plausibility check, not a full schema validation.
01 Vorhaben01 Project	Struktur und Antrieb wachsen anteilig mit der Abflugmasse — vertretbar für den ersten Entwurf, aber eine Annahme; reale Rahmen wachsen in Sprüngen. Gerechnet wird ein einziger Betriebspunkt ohne Start, Steigflug, Wind, Manöver und Reserve, und nur die Antriebsleistung ohne Grundlast der Elektronik. Die Reichweite ist Zeit mal Fahrt ohne Wind. Das Mindestmaß ist eine geometrische Untergrenze aus den Rotorkreisen, kein Entwurfsmaß.Power demand from the method matching the type: momentum theory for rotorcraft, glide for fixed wing, rolling resistance for ground and water. Mass spiral as a fixed point. The battery optimum and the maximum admissible fixed mass are closed-form, not searched.
26 Stückliste26 Parts list	Die Lebensdauer ist die unsicherste Zahl der Rechnung: lineare Abnutzung über die Betriebszeit ist eine grobe Vereinfachung und trägt nur mit Werten aus eigener Erfahrung. Der Schwerpunkt wird nur in Längsrichtung gerechnet. Kosten je Teil und Lebensdauern sind Eingaben, im Werkzeug ist nichts hinterlegt.Sums, mass shares per group, centre of gravity as a mass-weighted mean in one direction, spares as the rounded-up ratio of operating time to service life. All figures come from the list you enter; no part costs and no service lives are stored in the tool.
02 Antrieb02 Drive	Stationäre Betriebspunkte, keine Beschleunigung, kein Seegang, keine Wärmerechnung.Momentum theory with figure of merit for rotorcraft (hover and slow climb only). Steady level flight for fixed wing. Boat figures are pitch-and-resistance estimates without wave system or cavitation. Submarine figures are hydrostatics plus a thin-wall cylinder, excluding end caps, penetrations, notches and ageing. Radio link is free-space loss only.
03 Akku03 Battery	Zellmodell ohne Temperaturgang des Innenwiderstands, ohne Zellbalance, ohne Alterungsmessung am eigenen Pack.Voltage is open-circuit voltage minus ohmic drop; no state-of-charge curve, no diffusion, no recovery after peaks. Ageing is a coarse estimate from depth of discharge and current, not a test-bench figure. Heating is steady state at constant current.
04 Luft- und Schiffsschraube04 Air and marine propeller	Keine Nabenumströmung, keine Blattverformung, keine Schräganströmung, kein Zusammenwirken mehrerer Schrauben.Blade element momentum with Prandtl tip loss, 24 radial stations. Blade geometry is approximated from diameter, pitch and one chord value; swirl is neglected, so thrust tends to read slightly high. Section data is a linear lift curve with simple stall, not a measured polar.
24 Wärme24 Heat	Ein einziger Wärmeknoten für den ganzen Motor — die Wicklung ist heißer als das Gehäuse. Die Zunahme des Kupferwiderstands mit der Temperatur (rund 0,4 % je Kelvin) ist nicht gerechnet, die Rechnung liegt dadurch auf der günstigen Seite. Hilpert gilt für den glatten Zylinder; der Kühlfaktor für Rippen und Rotorlüftung ist eine Annahme und gehört gemessen.Losses from resistances and no-load draw, warming as one thermal resistance with one heat capacity, continuous-load limit from the steady state, forced convection on a cylinder in cross flow after Hilpert. One node for the whole motor: the winding is hotter than the case, and the case is what you measure.
06 Flügelprofil06 Aerofoil	Reibungsfreie Außenströmung, der zähe Anteil ist eine gekennzeichnete Abschätzung; kein Ablösemodell, keine Laminarblase.The inviscid part is thin-airfoil theory with a numerically integrated camber line plus a source-based thickness term; zero-lift angle and moment match published four-digit NACA values to about one hundredth. The viscous part — drag, transition, maximum lift — is an empirical estimate, not a boundary-layer calculation and not a measurement.
07 Flügel07 Wing	Gerade, ungepfeilte Flügel ohne Rumpfeinfluss; keine Verformung unter Last, kein Nachlauf des Flügels am Leitwerk.Prandtl lifting line with 20 terms: straight, unswept, moderately slender wings. No fuselage, sweep, dihedral, tip shape or slipstream effects. Stall is estimated from local lift coefficient — the calculation shows where it gets tight first, not how the stall develops. Neutral point comes from tail volume with an assumed downwash gradient.
23 Flügelholm23 Wing spar	Der Holm trägt das ganze Moment, die Beplankung nichts; keine Torsion, kein Beulen, keine Klebestellen, keine Steckung, keine Ermüdung.Cantilever beam analysis: the spar carries the entire bending moment, the skin carries none. No torsion, buckling, bonded joints, bearing stress, joiners, notch effects or fatigue. Shear stress is an approximation for thin-walled tubes. Deflection assumes a constant cross-section over the half span.
18 Bahnsimulation18 Path simulation	Keine Rollbewegung, kein Schiebewinkel, keine Kreisflüge, keine Trägheitsmomente; was nach dem Abriss geschieht, bildet die Rechnung nicht ab.Point mass in the vertical plane, three degrees of freedom, fourth-order Runge-Kutta. No roll, no sideslip, no turns, no structural model, no moments of inertia. Lift coefficient is the control input, clipped at maximum lift; post-stall behaviour is not modelled.
10 Bootsrumpf10 Boat hull	Kein Wellensystem, kein Trimm in Fahrt, kein Spritzwiderstand, kein Seegang.Hull form is described by coefficients, not by a lines plan; draft, centre of buoyancy and waterplane inertia are approximations. Resistance combines ITTC friction with a form factor, an appendage allowance and a Froude-based residual; planing uses a lift-to-drag ratio. No wave system, running trim, spray drag or seaway.
11 Tauchmodell11 Submersible model	Statisch, keine Fahrtdynamik und keine Tiefenregelung über die Zeit. Der Beuldruck gilt für ein langes rundes Rohr ohne Endkappen und Durchführungen; Unrundheit senkt ihn in der Praxis auf 20 bis 50 Prozent. Kein Kriechen des Werkstoffs, keine Ermüdung.Static balance and thin-walled tube analysis. No dynamics, no control surfaces, no depth control over time, no sea state. Submerged there is no waterplane, so GM equals KB minus KG — at the surface this does not hold; the hull tool (10) covers that case.
12 Grenzschicht und Anhänge12 Boundary layer and appendages	Die ebene Platte hat keinen Druckgradienten, ein Rumpf hat einen; die Umschlag-Reynoldszahl ist eine Eingabe, keine Naturkonstante, und Ablösung wird nicht gerechnet. Anhänge werden einzeln im freien Wasser gerechnet, ohne Nachlauf und Wechselwirkung — die Werte sind eher Untergrenzen. Beim Ruder fehlen Schräganlauf beim Drehen, Propellerstrahl, Spalt zum Rumpf, Anlenkungsreibung und das dynamische Moment; der Abrisswinkel ist eine Annahme.Boundary layer as a flat plate: Blasius laminar, ITTC-57 turbulent, composed through the forces with a virtual origin. Appendage drag as a sum of individual coefficients. Rudder as a low-aspect-ratio wing after Helmbold with a crossflow term.
13 Bodenfahrzeug13 Ground vehicle	Gleichförmige Fahrt, keine Federung, keine Reifenverformung, keine Dynamik und kein Bodenprofil. Die Bodenkennwerte sind Richtwerte aus der Literatur — Feuchte und Verdichtung verschieben sie um ein Mehrfaches. Bekkers Beziehung stammt von Fahrzeugen im Maßstab 1:1; die Übertragbarkeit auf den Modellmaßstab ist in der Terramechanik nicht geklärt.Sinkage and compaction resistance after Bekker, shear strength after Mohr-Coulomb, slip behaviour after Janosi and Hanamoto, tipping treated quasi-statically. Steady travel on level or uniformly inclined ground is assumed. No suspension, no tyre deflection, no dynamics, no starting shocks, no ground profile and no interaction between contact patches.
15 Greiffinger15 Gripper finger	Der Reibwert ist die unsicherste Zahl und gehört an der wirklichen Paarung gemessen. Gerechnet wird ein gerader Finger gleichbleibenden Querschnitts mit Kraft an der Spitze und kleiner Durchbiegung; Nachgiebigkeit von Einspannung und Getriebe, Kriechen unter Dauerlast und Anlenkungsreibung sind nicht enthalten. Der Schichtfaktor für gedruckte Teile ist eine grobe Annahme und gehört am eigenen Drucker bestimmt.Holding force as friction grip. Finger as a cantilever of rectangular section. The window follows in closed form from the three demands; it is not searched for.
16 Regelkreis16 Control loop	Lineare Ersatzstrecke um einen Arbeitspunkt, ohne Messrauschen, Quantisierung, Spiel und Abtasteffekte — deshalb mit der halben gerechneten Verstärkung beginnen.The plant is a linear surrogate around one operating point: first-order lag, optionally with an integrator and dead time. No measurement noise, quantisation, backlash or sampling effects — the derivative term therefore looks better here than on the vehicle. Margins come from the open-loop frequency response of the same surrogate.
20 Sensoren20 Sensors	Weißes Rauschen und konstanter Nullpunktfehler. Kein Temperaturgang, keine Vibration, und vor allem nicht die Beschleunigung des Fahrzeugs selbst — die Lage aus der Schwerkraft stimmt nur im unbeschleunigten Zustand.Random walk and bias drift as the two dominant terms, sampling after Nyquist, discrete first-order low-pass, complementary filter with one time constant. White noise and a constant bias are assumed.
21 Funkstrecke21 Radio link	Keine Mehrwegeausbreitung, kein Regen, keine Antennendiagramme; unter Wasser gilt diese Rechnung nicht.Free-space loss with flat allowances for foliage, buildings, body and orientation. No multipath, ground reflection, rain or antenna patterns. Radio horizon uses the 4/3 earth radius.
05 Messung gegen Rechnung05 Measurement versus calculation	Der Nachweis setzt unabhängige Messungen und etwa normalverteilte Streuung voraus; Messungen vom selben Nachmittag mit demselben Gerät sind das nicht, und ein allen gemeinsamer Fehler bleibt dadurch unsichtbar. Messfehler der Geräte selbst gehen nicht ein.Descriptive statistics, regression of measured over calculated, the mean deviation tested against its own standard error, power law as a line in log-log space. Instrument error is not included and must be estimated separately.
22 Telemetrie22 Telemetry	Die Sag-Gerade gilt quasistationär; nach einem Lastsprung hinkt die Spannung nach, und die Ruhespannung sinkt im Lauf des Fluges mit dem Ladezustand — der so bestimmte Innenwiderstand ist tendenziell zu klein. Was zwischen zwei Protokollzeilen geschieht, steht nicht im Protokoll: Höchstwerte eines grob abgetasteten Logs sind Untergrenzen.Descriptive statistics and percentiles, charge and energy by the trapezoidal rule, internal resistance from the regression of voltage over current, exceedances with total duration and longest continuous run. Computed from what the log contains.
19 Ausfallanalyse19 Failure analysis	Einzelne Böe ohne Folge und ohne Abfangen; feste Ausfallrate ohne Alterung; der Ereignisbaum bildet keine gemeinsamen Ursachen ab — in der Praxis der häufigste Ausfallpfad.Failure rates are inputs, not measurements, and assume a constant rate: no infant mortality, no ageing, no maintenance effect. The event tree assumes the barriers are independent of one another — a common cause (one battery feeding receiver and controller, one connector holding both leads) is not modelled, and in practice those are the most frequent.
28 Wartung und Akkubuch28 Maintenance and battery log	Echte Zellen altern nicht linear, sondern gegen Lebensende schneller — die Restzyklen sind eher zu günstig. Der Innenwiderstand hängt stark an Temperatur und Ladestand, beide Messungen gehören im selben Zustand aufgenommen. Gerechnet wird der Einbruch am Entladeende bei Raumtemperatur. Die erzeugte Vorflugliste deckt nur ab, was hier gerechnet wird, und ersetzt keine Prüfliste eines Herstellers oder Betreibers.Ageing from two measured points, new and now, extrapolated linearly over cycles. Voltage under load as U = U_oc − Rᵢ·I. Service points as multiples of the service lives, combined always onto the earlier date.
29 Aufgabensätze29 Problem sets	Richtig heißt hier: innerhalb der Toleranz um den Wert der Rechenbibliothek — nicht Übereinstimmung mit der Wirklichkeit. Jede Aufgabe erbt die Annahmen des Werkzeugs, aus dem sie stammt. Gezählt wird je Aufgabe nur richtig oder falsch, ohne Teilpunkte und ohne Gewichtung; der Rechenweg wird nicht bewertet, weil er nicht erfasst wird. Die genannten Messmittel sind Vorschläge, keine Messvorschrift: ohne Messunsicherheit, ohne Kalibrierung, ohne Wiederholbedingungen.Problem values come from a fixed generator seeded only by the reference number, so the same number gives the same set on any device at any time. Solutions are not stored but recomputed through the shared library each time.

LERNEN UND FERTIGENLEARN AND MANUFACTURE

Aufgabensätze mit Lösungen, Messprotokoll und Bewertungsblatt entstehen im Modul Aufgabensätze aus derselben Rechenbibliothek; sie sind als Unterlage der Akademie in Arbeit. Halter, Gehäuse, Rumpf- und Flügelsegmente, Greiferfinger und Prüfkörper zum Entwurf fertigen wir auf Anfrage — mit Ihren Maßen aus der Modellakte.Problem sets with solutions, measurement log and grading sheet are produced by the problem-set module from the same calculation library; they are in progress as academy material. We manufacture mounts, enclosures, hull and wing segments, gripper fingers and test pieces for your design on request — with your dimensions from the model file.

LITERATURLITERATURE

Anderson, J. D. (2017): Fundamentals of Aerodynamics. 6. Aufl., McGraw-Hill.
Abbott, I. H.; von Doenhoff, A. E. (1959): Theory of Wing Sections. Dover.
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Glauert, H. (1926): The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory. Cambridge University Press.
ISO 2533:1975 — Standard Atmosphere.
ITTC (1957/2011): Recommended Procedures 7.5-02-02-02 — Resistance Test (ITTC-57 Reibungslinie).
Bekker, M. G. (1969): Introduction to Terrain-Vehicle Systems. University of Michigan Press.
Hibbeler, R. C. (2018): Mechanics of Materials. 10. Aufl., Pearson.
Blevins, R. D. (2016): Formulas for Dynamics, Acoustics and Vibration. Wiley.
Åström, K. J.; Murray, R. M. (2021): Feedback Systems. 2. Aufl., Princeton University Press.
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Incropera, F. P. u. a. (2007): Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 6. Aufl., Wiley (Hilpert-Korrelation).
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DIN EN ISO/ASTM 52910:2020 — Additive Fertigung — Konstruktion — Anforderungen, Richtlinien und Empfehlungen.

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